3 6 القاطع والمماس وقياسات الزوايا رياضيات 1 3 أول ثانوي مسارات

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس السادس القاطع والمماس وقياسات الزوايا القاطع هو مستقيم يقطع الدائره في نقطتين فقط لاحظ هنا عندك الدائره المستقيم اللي باللون الاحمر يعتبر قاطع لانه قطع الدائره في نقطتين زوايا تقاطع داخل الدائره هنا عندي قاطع وهنا عندي قاطع اخر تقاطعوا داخل الدائره تكونت لزوايا لو سميت هذه الزاويه واحد وسميت هذه الزاويه طبعا لاحظ ان الزاويه واحد لا تعتبر الزاويه مركزيه لان هذا ما هو مركز الدائره فكيف نجيب قياسها راح اقول الزاويه واحد تساوي نصف القوس المقابل لها اللي هو الاي بي زائد القوس اللي خلف الزاويه واحد اللي هو السي دي وكده نوجد الزاويه واحد نفس الفكره ينطبق على الزاويه اثنين لاحظ ان الزاويه اثنين ما تعتبر مركزيه عشان نقول نفس القوس المقابل وايش راح اسوي راح اقول زاويه اثنين تساوي نصف القوس المقابل اللي هو الاي دي زائد القوس اللي خلف الزاويه اثنين اللي هو السي بي ناخذ لك هنا مثال قال لك اوجد قيمه اكس في كل من الاشكال الاتيه طبعا هذه الاكس طبعا لاحظ ان الاكس ما هي مركزيه عشان اقول 130 وايش الحل راح اقول لك شو يساوي نصف القوس المقابل لها اللي هو 130 زائد القوس اللي خلف الزاويه اللي هو 84 ابسط الان هنا يعطيني 214 ونصف 214 اللي هو يعطيني 107 نعطيك الفقره في نفس الفكره هنا المطلوب مني قيمه اكس طبعا لاحظ ان الاكس القوس اللي امامهم واللي خلفها مجهول في الحاله هذه وش راح اسوي راح اطلع الزاويه المجاوره لها لان اذا عرفت الزاويه المجاوره لها قدرت اعرف الاكس فلاحظ هنا الزاويه واحد راح اقول الزاويه واحد تساوي نصف القوس المقابل لها اللي هو 75 زائد القوس اللي خلف الزاويه اللي هو 143 ابسط الان هنا 75 زائد 143 يعطيني 218 ونصف 218 يعطيني 209 طبعا لاحظ انا وجدت الزاويه واحد اللي 109 لكن المطلوب مني قيمه اكس خلاص الان تلاحظ ان هذا خط مستقيم متجاور على خط مستقيم يعني مجموع 180 يعني راح اقول 180 اطرح من الميه وتسعه يعطيني قيمه اكس اللي هي 71 كذا انتهى الحل هنا الفقره هي نفس الفكره طبعا لاحظ انها طلب منك هنا القوس وقلنا ما تقدر تقول 110 لان هنا ما هي مركزيه في الحاله هذه راح نطبق القاعده راح اقول 110 تساوي نص القوس المقابل لهم اللي هو الاكس زائد القوس اللي خلفهم 97 ابسط العام لاحظ هنا النص راح اتخلص منه اني راح اضرب باثنين للطرفين عشان اتخلص من النص اثنين في 110 يعطيني 220 واثنين في نص تروح مع بعض هنا يبقى لي اكس زائد سبعه وتسعين انقل سبعه وتسعين مع تغيير الاشاره ابسط اذا الاكس 123 وانتهى الحل هنا تحقب فهمك نفس الفكره هنا طالب مني قيمه اكس راح اطبق القاعده راح اقول نصف القوس المقابل لها اللي هو 116 زائد القوس اللي خلف الاكس اللي هو سبعه واربعين ابسط الان اني اطلع لي 163 ونصها راح يعطيني 81 ونص هنا الفقره نفس الفكره طالب مني قيمه اكس ونلاحظ ان الاقواس المقابله لها مجهوله في الحاله هذه راح اجيب الزاويه المجاوره لها راح اقول زاويه واحد تساوي نصف القوس المقابل لها 75 زائد القوس اللي خلف الزاويه واحد اللي هو خمسه وخمسين ابسط الان هنا يطلع لي 130 ونص الميه وثلاثين يعطيك 65 طبعا انا وجدت الزاويه واحد هو المطلوب اكس خلاص هنا تلاحظ ان خط مستقيم اذا 180 اطرحها من الخمسه وستين يعطيني الاكس اللي هي 115 نات الفقره يصير مطلوب مني قيمه اكس هنا لاحظ عندك الزاويه 128 راح تساوي نصف القوس المقابل لها اللي هي 154 زائد القوس اللي خلف الزاويه اللي هو اكس هنا راح اضرب اثنين عشان اتخلص من النص اثنين في 128 يعطيك 256 واثنين في نص تروح مع بعض هنا يبقى لي 154 + اكس انقل 154 مع تغيير الاشاره ابسط زوايا التقاطع على الدائره قال لك قياس الزاويه التي على الدائره هو نصف قياس القوس المقابل لها يعني نفس فكره الزاويه المحيطيه هنا لاحظ الزاويه واحد على الدائره اذا قياسها نصف القوس المقابل لها اللي هو الاي بي ونفس الفكره ينطبق على الزاويه اثنين زاويه على الدائره اذا قياس يساوي نصف القوس المقابل لها اللي هو الاي سي بي هنا مثال اثنين طلب منك قياس الزاويه كيو كي ار وين الكيوبي ار هذا الكيو وهنا البي وهنا لا يعني هذه الزاويه هي المطلوبه خلاص هنا لاحظ انها زاويه على الدائره اذا قياسها راح يساوي نصف القوس المقابل لها اللي هو 148 كم يعطيني الناتج هنا يعطيني 74 نفس الفكره هنا طلب مني قياس القوس دي اي اف وين القوس دي اف هذا هو الدي اف مطلوب منك هذا القوس طبعا حنا نعرف ان الدائره كامله 360 واطرحها من القوس اللي باللون الازرق لكن لو تلاحظ ان القوس اللي باللون الازرق مجهول لكن هنا لاحظ الزاويه دي زاويه على الدائره اذا قياسها للنصف القوس طيب هنا الزاويه اربعه وستين راح اضربها باثنين عشان يعطيني القوس فهي القوس 128 اذا لو كان القوس مجهول اضرب الزاويه باثنين خلاص الان الدائره كلها 360 اطرحها من 128 يطلع لي الجواب 232 وانتهى الحل الناتج الزوايد تقاطع خارج الدائره لاحظ هنا عندي زاويه ايه خارج الدائره وش قياسها وش راح يساوي راح يساوي نصف القوس البعيد من الزاويه اللي هو الدي اي ناقص القوس القريب من الزاويه اللي هو البي سي وطبعا نفرق بين النظريات السابقه اذا كانت الزاويه برا الدائره هنا تكون العمليه طرح واذا كانت جوه تكون جمع هنا مطلوب مني زاويه ال نلاحظ ان الزاويه الزاويه خارج الدائره اذا راح نطبق القاعده راح اقول نصف القوس البعيد ناقص القريب لكنه لو لاحظ هنا القوس البعيد اللي باللون الاحمر مجهول القيمه اذا لازم اطلع في البدايه احنا نعرف ان الدائره كلها 360 اطرحها من القوس اللي باللون الازرق 102 يطلع لي 258 اللي هو القوس اللي باللون الاحمر خلاص الان اطبق القاعده قياس الزاويه اللي يساوي نصف القوس البعيد اللي هو 258 ناقص القريب 102 اطلع الجواب يعطيني هنا نصف 156 اللي هو يعطيني الجواب 78 الان ناتي الفقره المطلوب منك قياس القوس سيدي اللي هو باللون الاحمر هنا لاحظ عندك زاويه خارج الدائره نطبق القاعده راح اقول 56 تساوي نصف القوس البعيد طبعا مجهول راح نسميه اكس ناقص القوس القريب خمسه وتسعين خلاص الان راح تضرب باثنين عشان التخلص من النص اثنين في 56 يعطيك 112 و2 في نص تروح مع بعض يبقى لي هنا اكس ناقص خمسه وتسعين انقل سالب 95 مع تغيير الاشاره ابسط الى الاكس تساوي اللي هو مثل قياس القوس cd ناخذ تحقم فهمك هنا المطلوب مني قياس زاويه اس لاحظ انها زاويه خارج الدائره اذا قياسها راح يساوي نصف القوس البعيد اللي هو 176 ناقص القوس القريب اللي هو 71 ابسط هنا نص الميه وثمانيه اللي راح يعطيني اربعه وخمسين هنا المطلوب مني قياس القوس اللي هو هذا القوس راح نطبق القاعده لاحظ انها زاويه خارج الدائره اذا راح قلت 68 تساوي نصف البعيد اللي هو 224 ناقص القريب مجهول راح نسميه اكس خلاص الان راح اضرب باثنين عشان اتخلص من النص اثنين في ثمانيه وستين يعطيني 136 واثنين في نص تروح مع بعض يبقى وعشرين ناقص اكس انقل 224 مع تغيير الاشاره ابسط هنا راح يطلع لي سالب 88 هنا نحذف السالب احذف السالب من هنا ومن هنا راح يبقى لي ثمانيه يساوي اكس ناخذ لك هنا ملخص المفهوم قلنا اذا كان زاويه على الدائره فان قياسها يساوي نصف القوس المقابل لها واذا كانت تقاطع داخل الدائره يعني الزاويه جوا الدائره راح يكون قياسها يساوي نصف القوس المقابل لها زائد القوس اللي خلفها واذا كانت تقاطع خارج الدائره يعني الزاويه خارج الدائره راح يساوي نصف القوس البعيد ناقص القريب