حصة 2 هندسة كورس تأسيس الرياضيات هام جدا للطلبة اللي داخلين تانية وتالتة اعدادي واولي ثانوي

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي اللي داخلين تانيه اعدادي وتالته اعدادي اولى ثانوي هنتكلم النهارده في الحصه الثانيه في كورس اساسيات الرياضيات في الهندسه كنا اتكلمنا في الحصه الاولى عن القطعه المستقيمه والشعاع والخط المستقيم والزوايا وانواع الزوايا والعلاقات بين الزوايا وحلينا مسائل بالبرهان وتعلمنا ازاي نحل بالبرهان بخطوات بسيطه ومبسطه جدا النهارده هنتكلم عن المثلث المثلث من الدروس المهمه جدا اللي بتكمل معنا في تانيه اعدادي وتالته اعدادي وفي ثانوي ولغايه الجامعه كمان المثلث لازم تعرف اول حاجه انواع المثلث بالنسبه لاضلاعه وبالنسبه لزاويه بالنسبه للاضلاع عندي ثلاث انواع ممكن يبقى المثلث مختلف الاضلاع وممكن يبقى متساوي الساقين وممكن يبقى متساوي الاضلاع لو مختلف الاضلاع بتلاقي الضلع ده غير ده غير ده يعني ممكن تلاقي هنا مثلا 3 وهنا مثلا اربعه وهنا مثلا سته الثلاث اضلاع مختلفين وبتبقى الزاويه بتاعته برضو مختلفه لو مختلف الاضلاع بتبقى الزوايا بتاعته مختلفه متساوي الساقين بيبقى في ضلعين قد بعض والضلع الثالث مخت يعني لو ده خمسه بيبقى ده خمسه ممكن يبقى ده مثلا تلاته ضلعين متساويين والضلع التلات مش متساوي معاهم والمثلث المتساوي الساقين هنتكلم عنه في اخر الحصه بالتفصيل بيبقى في زاويتين بس متساويين والتالته مش متزوجه المثلث المتساوي الاضلاع التلات زوايا بتوعه متساويين التلات اضلاع متساويين والتلات زوايا برضو متساويين وكل واحده فيهم 60 يعني دي 60 ودي 60 ودي 60 كده انواع المثلث مختلف الاضلاع متساوي الساقين متساوي الاضلاع طيب بالنسبه للزوايا في مثلث الزوايا بيبقى شكله عامل كده الزاويه دي حاده ودي حاده ودي حاده وفي مثلث اسمه قائم الزاويه بيبقى فيه زاويه قائمه والزاويه التانيه والتالته حاده دي حاده ودي حاده المثلث بيبقى فيه زاويه واحده قائمه ولو في زاويه قائمه بيبقى الزاويه الثانيه حاده وفي مثلث بيبقى منفرج الزاويه شكله عامل كده الزاويه دي بتبقى منفرجه ولو دي منفرجه برده تبقى دي حاده ودي حاده المثلث اللي فيه زاويه منفرجه لو الزاويه مثلا به منفرجه تبقى الف حاده وجيم حد لو في زاويه قائمه ب يبقى ا حاده وجيب حد انما الحد الزوايا ممكن يبقى الثلاث زوايا حواد في نظريه بتقول ايه بتقول مجموع الزوايا الداخله للمثلث بتساوي 180 درجه يعني انا عندي مثلث كده اسمه الف بيه جيم الزاويه دي اسمها زاويه داخله جوه المثلث وباء زاويه داخله وجيم زاويه داخله مجموع الزاويه دول لازم يطلع 180 درجه السؤال بيجي ازاي ممكن يديني مثلا ا 70 ومثلا دي ستين يبقى جيم بكام واحد على طول هيقول هنجمع السبعين والستين يبقى 130 فاضل للجيم خمسين اجابتك صح بس لو جه قال لك اوجد قياس زاويه جيم ما تقولوش الحل قياس زاويه جيم بتساوي خمسين درجه على طول كده تاخذ نص الدرج يعني المساله دي لو عليها 3 تاخذ 1.5 من 3 امال الحل بالبرهان ازاي تكتب النظريه تقول له كده الحل لو عايز اخد الثلاث درجات كاملين او الدرجه بتاع المساله كامله اقول له بما ان ده البرهان اهو مجموع قياسات الزوايا الداخله للمثلث بتساوي 180 درجه بما ان مجموع قياسات الزوايا الداخله للمثلث 180 اذا قياس زاويه ج بتساوي 180 ناقص واجمع دول مع بعض اللي هم السبعين زائد الستين سبعين وسته وستين طبعا 130 130 يفضل خمسين درجه كده اخد الدرجه كامله في حاجه كمان اسمها الزاويه الخارجه على المثلث ايه الزاويه الخارجه عن المثلث احنا قلنا من شويه لو في مثلث كده اسمه الف باء جيم الزاويه دي زاويه داخله للمثلث وجه دي زاويه داخله للمثلث وجيم زاويه داخله للمثلث انما لو مدينا الضلع ده كده وحطينا هنا زاويه يعني مثلا نحط هنا دال مثلا يبقى زاويه ا ج د دي زاويه خارجه عن المثلث بره المثلث وممكن تبقى خارجه من الناحيه دهنيه الضلع ده كده يبقى دي زاويه خارجه عن المثلث ممكن نمد الضلع ده كده تبقى دي زاويه خارجه عن المثلث لو انا حطيت هنا 50 درجه وهنا 60 درجه وهنا 70 درجه عشان اجيب زاويه ج النظريه بتاعتها بتقول الزاويه الخارجه قياس الزاويه الخارجه عند المثلث بتساوي مجموع الزاويتين الداخلتين ما عدا المجاوره لها يعني ما تجمعش المجاور ما تجمعش جارتها ما تجمعش اللي جنبها خبي اللي جنبها واجمع عدلتين الثانيين يعني زاويه جيم الخارجه دي هتبقى 50 و60 هتبقى كام 110 درجه ولو تابعت انت معايا الحصه اللي فاتت دي زاويه مستقيمه الزاويه المستقيمه قياسها 180 درجه الحته اللي جوه خدت 70 تبقى اللي بره 110 يعني انت ممكن تجيب الزاويه دي عن طريق الزاويه الخارجه تجمع الزاويتين دول 110 او تنقص 70 من نقطه طب افرض قال لك هات زاويه به الخارجه عايز زاويه دي بكام خبي الجارتها خبي اللي جنبها واجمع الاتنين التانيين اجمع السبعين مع الخمسين دول مع بعض يبقى دي كده هتطلع كم 120 وبرده لو طرحت الستين من 180 بتاع الزاويه المستقيمه هيطلع لك كام 120 طب الزاويه دي خمسين الخارجه عنها كام لو هتجيبها عن طريق الزاويه المستقيمه خمسين من 180 يفضل 130 طب لو هتجيب عن طريق الزاويه الخارجه خبي الزاويه اللي جنبيها واجمع الستين مع السبعين 60 زائد 70 برده كام 130 درجه في سؤال بيبقى اللي احنا خدناه من شويه المثلث المتساوي هنسميه مثلا ا ج الاضلاع هتبقى متساوي الزوايا برده يعني الزاويه دي بتساوي دي بتساوي دي وكل واحده فيهم بتبقى 60 60 لو عملت زاويه خارجه من هنا طبعا اخبي اللي جنبيها هجمع 60 و60 120 درجه طب لو حبيت اجيب الزاويه الخارجه اللي هنا هخبي اللي جنبيها واجمع ال 60 مع الستين هتبقى 120 درجه لو حبيت اجيب الخارج اللي فوق هجمع 60 مع الستين هتبقى 120 درجه معنى الكلام ده ان اي زاويه خارجه للمثلث المتساوي الاضلاع بتبقى 120 درجه قياس الزاويه الخارجه عن المثلث المتساوي الاضلاع بتساوي 120 درجه لو احنا عملنا مثلث كده هنسميه مثلا الف باء جيم هنسمي الضلع الف باء ده الضلع رقم واحد وبه جيم الضلع رقم اتنين والف جيم الضلع رقم تلاته لو في شعاع طلع من منتصف الضلع الاولاني الضلع رقم واحد ده هنطلع منه شعاع بيوازي الضلع التاني يعني ماشي في نفس الاتجاه بتاع الضلع التاني ماشي معاه في نفس الاتجاه يبقى كده في توازي لو طلع من المنتصف الاول بيوازي التاني يعمل ايه في الثالث ينصف الثالث يعني خلي الحته دي قد دي يعني لو قطع مثلا هنا هنسمي دي سي ودي صاد صاد بتبقى في النص بين الف وجيم يعني ا ص قد ص ج تاني الحته دي لو في شعاع خرج من منتصف الضلع الاول بيوازي الضلع التالي التاني بيعمل ايه في الثالث بينصف الضلع الثالث طب لو مش شعاع لو قطعه مستقيمه لو انا عندي مثلث كده هنسميه برده الف باء جيم وهنوصل قطعه مستقيمه كده اسمها س ص القطعه المستقيمه س ص دي لو في لو سين في النص يعني س منتصف ا ب ص منتصف الف جيم كده سين في النص في علاقتين بين سين صاد وباء جيم في علاقه سين صاد وبه جيم لا علاج مش علاقه واحده ايه اول علاقه اللي القطعه المستقيمه وبتوازي الضلع الثاني وايه كمان وبتساوي نصه وبتساوي نصه يعني ايه يعني الضلع ده 10 سم يبقى القطعه المستقيمه دي 5 سم القطعه المستقيمه س ص لها علاقه بالضلع الثالث ده اللي هو ب ج ايه العلاقه الاولانيه ان هي بتوازيه بتوازيه يعني ماشي معاه في نفس الاتجاه وايه العلاقه التانيه ان هي بتساوي نصه يعني الضلع ده لو عشره هي خمسه لو الضلع ده 8 هي 4 لو هي 2 يبقى الضلع ده اربعه هي نص الضلع طب افرض انا وصلت مثلا عين كده وقال لك عين دي بر ضه في س ع لها علاقه بمين لها علاقه بالضلع ا ج بتعمل ايه بتوازيه يعني لو الضلع ده 12 سم يبقى هي 6 سم طب افرض عين في النص وصيت في النص وصلت انا عين بصاد كده عين صاد دي لها علاقه بمين ماشي مع مين في نفس الاتجاه مع ا ب يعني ع ص دي بتوازي الف باء تساوي نص يعني الضلع ده لو تمام يبقى هي اربعه سنتي يبقى القطعه المستقيم اللي مرسومه بين منتصفين ضلعين لازم تبقى مرسومه من المنتصف ده والمنتصف ده ايه علاقتها بالضلع الثالث بتوازيه وبتساوي نصه يبقى الخلاصه كده لو انا عندي مثلث وعايز اعرف زاويه من زواياه اجمع الزاويتين التانيين واطرحهم من 180 دي النظريه الاولانيه مجموع قياسات الزوايا الداخله المثلث بتساوي كم 180 درجه طيب الزاويه الخارجه بتساوي ايه الزاويه الخارجه بتساوي مجموع الزاويتين الداخلتين ما عدا المجاوره لها واي زاويه خارجه عن المثلث المتساوي ايه الاضلاع بتبقى قياسها كام قياسها 120 درجه والشعاع اللي بيخرج من منتصف ضلع الى ادي وزن الضلع الثاني خرج من منتصف الضلع الاول بيوازي الضلع الثاني بيعمل ايه في الثالث بينصفه القطعه المستقيمه المرسومه بين منتصفي ضلعين في مثلث اترسمت من المنتصف ده لمنتصف ده ايه علاقتها بالضلع الثالث في علاقتين علاقتها الاولانيه اللي هي بتوازيه وبتساوي نصفه لو هي خمسه بتضلها عشره لو الضلع 10 يبقى هي خمسه طيب نشوف ايه كمان نشوف شويه حاجات على المثلث المتساوي الساقين طبعا المثلث المتساوي الساقين بيبقى في منهج تانيه اعدادي بس 80% من المسائل ثالثه اعدادي بيبقى موجود جوه المسائل دي يعني هو مهم جدا بناخذه في ثانيه اعدادي وبنكمل معايا لغايه ثالثه اعدادي ونكمل معانا في ثانوي ان شاء الله المثلث المتساوي الساقين بيبقى فيه ضلعين بيساوي بعض يعني لو الضلع ا ب بساوي الضلع ا ج يبقى ده متساوي الساقين ا ب ده بنسميه ساق وباء جيم بنسميه ص دول كده عشان كده بنسميه مثلث متساوي الساقين الزاويه المحصوره بين الساقين دول بنسميها زاويه الراس طب الضلع الثالث ده احنا قلنا ده ساق وده بنسميه قاعده والقاعده بما فيها زاويتين بنسميهم زاويتين القاعده يبقى الضلعين المتساويين بنسميهم ساقين الضلع الثالث بنسميه القاعده والزوايا اللي على الضلع الثالث بنسميها زوايا القاعده والزاويه المحصوره بين الساقين بنسميها زاويه الراس في نظريه في المثلث المتساوي الساقين بتقول ايه بتقول زوايا القاعده متساويه في القياس او متطابقه يعني لو الزاويه دي 50 تبقى الزاويه اللي جنبها 50 اي زاويه في المثلث المتساوي الساقين زاويه واحده بس تعرفها بتعرف تجيب الزوايا التانيه ليه لان زوايا القاعده متساويه لو عطاك قاعده واحده ب 50 تبقى القاعده الثانيه ب50 طب اعرف الراس ازاي اجمع 50 وخمسين 100 اطرحهم من 180 لانها من شويه بتاع المثلث يبقى كده كام فاضل 80 فوق 100 - 180 يفضل كام يفضل 80 درجه يبقى الضلع ده اسمه ساق وده ص وده قاعده ودي زوايا القاعده ودي زاويه الراء هل زاويه الراس لازم تبقى فوق لا ممكن المثلث يبقى مقلوب كده ونسمي هنا مثلا ا ب ج لو اعتقد ضلعين دول بيساوي بعض يبقى اعرف على طول ان ب هي الراس والف وجيم هم القاعده الف قاعده وج قاعده وجاء الراس لو عطاك مثلا زاويه الراس قال لك مثلا ب 70 زاويه الراس بكام بسبعين اعرف اجيب القاعده ازاي اطرح السبعين دي من ال 180 اكتب 180 وتروح منها سبعين يفضل عندك كم 110 طب 110 عشان زوال القاعده متساويه هتقسم الميه وعشره على الاتنين يعني هنا 55 وهنا 55 يعني في المثلث المتساوي الساقين لو عرفك واحده من القاعده قاعده واحده تعرف تجيب القاعده التانيه عشان بتساويها وتجمعهم وتطرحهم من 180 تجيب زاويه الراس طب لو هو اعطاك الراس اطرح الراس من 180 يفضل معاك 110 الرقم اللي يطلع عشان الزاويه دي متساويه طب هل الراس ممكن تبقى فوق او تحت لا ممكن تبقى مائله كده يعني ممكن المثلث يبقى مائل كده شويه وهنسميه مثلا سين صاد عين لو الضلعين دول بيساووا بعض يبقى س هي زاويه الراس ودول كده زوايا القاعده وزوايا القاعده متساويه يجي يقول لك ايه بقى في المثلث يقول لك مثلا اذا كانت احدى زوايا مثلث متساوي الساقين بتساوي 70 درجه فان زاويه راسه بتساوي كم واحده من القاعدتين احدى زوايا المثلث كم لازم يقول لي احدى زوايا القاعده لازم نسميه القاعده لو واحده من القاعده سبعين اعرف على طول ان القاعده التانيه سبعين يعني هم الاتنين سبعين وسبعين يبقى كم 140 اطرح الميه واربعين من 180 يبقى زاويه الراس كام تاخد 40 درجه اجمع الزاويه للقاعده اللي هو عطاها لك مع القاعده الثانيه اللي هي بتساويها وترحم من كام من 180 طب لو جه قال لك مثلث متساوي الساقين احدى زواياه بتساوي 100 درجه فان او مثلا يقول لك ايه مثلث متساوي الساقين قياس زاويه جيم مثلا قياس زاويه جيم بتساوي 100 درجه فان قياس زاويه ا بتساوي نق يسميها لك كده جيم بميه عايز الف طب انا هرسم مثلث متساوي الساقين يا ترى الميه اللي هو عطاها لي دي قاعده ولا راس ما تنفعش قاعده ليه ما تنفعش قاعده لو هو مثلث متساوي الساقين لو افترضت ان هنا ميه ما ينفعش دي تبقى ميه ليه لان ميه وميه ميه والمثلث كله كام المثلث كله 180 لو لو زاويه القاعده 100 لازم القاعده التانيه بتساويها هتبقى 100 100 + 100 اصلا المثلث كله 180 يبقى ما تنفعش قاعده يبقى لازم ال 100 دي تبقى زاويه راس الميه بتاع الراس نطرحها من 180 يبقى الزاويه دي هتاخذ 40 والقاعده الثانيه تاخذ 40 يعني لو قال لك مثلا جيم ب 100 هتقول له كم هتقول له 40 درجه في حاجه كمان المثلث المتساوي الساقين المثلث المتساوي الساقين ده مثلث متساوي الساقين ا ب ج لو قال لك واحده من التلاته دول الف او ب او جيم بتساوي ستين درجه اعرف ان المثلث ده هتحول الى هو خلي بالك مثلث متساوي الساقين اول ما تشوف كلمه ستين في المثلث المتساوي الساقين بيتحول الى متساوي الاضلاع ازاي يعني لو جه قال لك المثلث المتساوي الساقين الذي احدى قياس زوايا 60 هتقول له يبقى يتحول الى مثلث متساوي الاضلاع ليه لو الستين دي زاويه قاعده يبقى القاعده التانيه جنبها بتساوي 60 لان زوال قاعده متساويه 60 60 120 اطرحهم من 180 بتاعه المثلث هيفضل لك زاويه الراس 60 لو لو الزاويه كلها ستمات يتحول الى مثلث متساوي الاضلاع طب افرض ال 60 دي كانت زاويه راي اطرحهم ال 180 يفضل عندك 120 اقسم 120 ÷ 2 يبقى 160 وهنا 60 يبقى المثلث هيتحول الى مثلث متساوي الاضلاع دايما بيجي سؤال في سنه ثالثه اعدادي يديك مثلث ويقول له اثبت ان هو مثلث متساوي الاضلاع يا اما او متساويه يا اما زواياه متساويه يا اما تثبت ان هو متساوي الساقين وفيه زاويه 60 درجه