حصة 4 هندسة كورس تأسيس الرياضيات

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي اللي داخلين تانيه اعدادي وتالته اعدادي اولى ثانوي مكملين مع بعض في كورس اساسيات الرياضيات ودي الحصه الرابعه في الهندسه هنتكلم فيها عن نظريه فيثاغورس وعكسها احنا خدنا نظريه فيثاغورس في اولى اعدادي وخدنا عكسها في تانيه اعدادي هنشرحهم هم الاثنين النهارده بحصه واحده نظريه فيثاغورسا عشان العالم اللي عملها اسمه فيث وخلي بالك نظريه فيثاغورس بتتكلم عن المثلث القائم الزاويه بس احنا خدنا الحصه اللي قبل اللي فاتت انواع المثلثات وعرفنا ان في مثلث حاد الزوايا بيبقى شكله عامل كده وفيث ما تنفعش فيه وفي مثلث منفرج الزاويه يبقى شكله عامل كده منفرجه ما تنفعش فيه فيثاغورسي بتتكلم عن المثلث القائم الزاويه بس لازم ان المثلث القائم الزاويه لو هنسميه مثلا ا ب ج لو جه هي الزاويه القائمه الضلع اللي قصدها على طول ده بنسميه الوتر بنسميه ايه الوتر طب الضلع ده بنسميه ضلع القائمه وده اسمه ضلع القائمه يبقى المثلث القائم الزاويه الضلع اللي في وش الزاويه القائمه بنسميه الوتر الضلعين الثانيين بنسميهم ضلعي القائمه فيثاغورس قال ايه بقى قال لو احنا عندنا مثلث قائم الزاويه كده هنسميه مثلا الف بيه جيم لو رسمنا مربع احنا اتفقنا الضلع ده اسمه الوتر لو رسمنا مربع على الوتر كده ومربع على الضلع ده ومربع على الضلع ده هنلاقي هنلاقي ان مساحه المربع اللي بيترسم على الوتر قد مجموع المربعين دول يعني لو ده مثلا تسعه سنتي وده مثلا 16 هلاقي ده 25 تسعه زائد خمسه وعشرين يعني مساحه المربع المرسوم على الوتر بيساوي مجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين بتوع القائمه او ضلعي القائمه دي بس نظريه فيثاغورس مساحه المربع المرسوم على الوتر بيساوي مجموع مساحتي المربعين المرسومين على او المنشئين على ضلعي القائم المساله بتيجي ازاي في نظريه فيثاغورس ممكن يديك مثلث قائم الزاويه كده هنسميه مثلا الف باء جيم ممكن يديك الضلعين بتاع القايمه ده 3 سم وده مثلا اربعه سم اوجد يجي يقول لك كده اوجد طول الف جيم عايزين طول الف جيم ده بنجيبه ازاي لو احنا عايزين نجيب الوتر بنمسك الضلع بتاع الكاميرا نربعه ونربع ده ونجمعهم ازاي يعني انا هقول له كده طبعا الحل عشان اكتب الحل بالبرهان لازم اقول له بما ان قياس زاويه ب بيساوي 90 درجه او اقول له بزاويه قائمه لازم اعرف اللي انا شغال في مثلث قائم الزاويه لو لو به قائمه اقول له ايه اقول له الف جيم تربيع اللي انت عايزها هو عايز الف جيم بس احنا بنربع الف جيم كاننا بنجيب مربع اللي احنا راسمينه بنجيب الف جيم تربيع ازاي بنقول له هنربع ا ب تربيع اللي هو الضلع ده تربيع زائد الضلع ده تربيع ب ج تربيع يعني اقول له بتساوي الف باء بثلاثه سم لما نربع التلاته يعني نضربها في نفسها يعني 9 سم ب ج باربعه لما نربع 4 نضربها في نفسها هتبقى 16 اجمع 25 هل الضلع ده كده ب 25 لا ده انت كده المربع بتاعه هو اللي ب 25 امال الضلع نفسه ازاي اخذ جذر ال 25 يعني هنا جبت المربع بتاع الضلع فانت عايز الضلع بس هتقول له ا ج = جذر ال 25 = 5 سم ناخذ مثال كمان لو اعطاني مثلث كده وحط مثلا هنا خمسه سنتي وهنا 12 سم وقال لي اوجد طول سين ودي زاويه قائمه ودي اقل مثلا اوجد طول س ع هقول للحل زي ما اتفقنا نبدا الحل ان احنا نعرفه ان دي زاويه قائمه اقول له بما ان قياس زاويه ص بتساوي تسعين درجه يعني زاويه قائمه اقدر استخدم فيثاغورس اقول له اذا انت عايز س ع س ع د خلي بالك الوتر لما بنجيبه بنربع الضلعين الثانيين ونجمعها فالضلع ده اسمه ايه اسمه س ص والكل تربيع زائد الضلع ده اسمه ايه اسمه ص ع برضو احط عليه تربيع س ص هو عطولك بخمسه لما تربع الخمسه تضربها في نفسها يعني تبقى 25 ص ع ب 12 لما تضرب 12 في نفسها هتبقى 144 اجمع دول كده يطلعوا كام 169 كده انت جبت الم ربع يبقى ناخد جذر ال199 فهنقول له كده س ع بتساوي جذر ال 169 هتساوي كم هتساوي 13 سم طيب افرض هو عطيت الوتر يعني عطيت مثلث كده اسمه مثلا دال هه واو وهيه دي قائمه واعطيك الوتر بعشره وعطيك الضلع ده مثلا بتمانيه وبيقول لك اوجد ه و يجي في المساله كده يقول لك اوجد هه واو كده انت عايز ضلع من اضلاع القائمه عشان تجيب الضلع ده تربع الوتر الاول وبعدين تربع الضلع ده وبعدين تطرحهم من بعض يبقى انا لما احب اجيب الوتر اربع واربع واجمع طب اجيب ضلع ده او ده اربع الوتر واطرح منه الضلع التاني بعد ما اربعه ازاي يعني انا هقول له كده الحل زي ما اتفقنا بما ان قياس زاويه ه بتساوي 90 درجه لازم الضلع لازم الزاويه تبقى قائمه او المثلث قائم الزاويه اقول له اذا انت عايز مين مين عايز ه و اقول له ه و تربيع بتساوي بتساوي مين لازم ابدا بالوتر بقى في الحاله دي اقول له دال واو الكل تربيع ناقص لما اجيب الضلع الاضلاع القايمه لازم احط ناقص لما اجيب الوتر بحط زاد هنا بقى مين اقول له د ه الكل تربيع يبقى الضلع اللي انت عايزه تكتب الوتر وتربع منه الضلع اللي هو على طول يبقى هتقول لي بتساوي الوتر بعشره لما تربع العشره يبقى بكام ميه ناقص دال هه بتمانيه لما تربعها تبقى 64 اطرح ميه ناقص اربعه وستين يديك كام 36 انت كده جبت المربع اللي هو مرسوم هنا 36 دي بتاعه المربع مش بتاع الضلع فانت عايز الضلع هتقول له ايه اذا ه واو تاخد جزر السته وتلاتين هيديك كام يديك سته سنتي طيب افرض اعطاك مساله مركبه يعني ايه مساله مركبه زي دي كده مثلا بيديك مثلث قائم الزاويه كده يديك هنا تلاته سنتي وهنا 4 سم ويعمل مثلث كمان كده ويديك كده 13 سم ويقول لك مثلا دي اسمها ا ب ج د ويطلب منك ايه يقول لك مثلا اوجد طول الف دال عايز الف دال دي بكام خلي بالك ا د دي موجوده في المثلث اللي فوق وعامل هنا قائم الزاويه وعامل هنا قائم الزاويه انت عشان تجيب الف دال اللي هي موجوده في المثلث اللي فوق لازم تبقى عارفه الضلعين التانيين طب ده 13 طب الضلع ا ج بكام لازم تجيب الف جيم الاول عشان تعرف تجيب الف دال طب اجيب الف جيم ازاي من المثلث اللي تحت المثلث اللي تحت الف جيم ده وتر خلي بالك وطالع هتربع الضلع ده والضلع ده وتجمعها فانت بعد ما تجيب الف جيم هيبقى معك الف جيم ومعك د ج تعرف تجيب الف دال يعني عشان تجيب دال الف اللي هو عايزها او الف دال لازم تجيب الضلع ده الاول فانت هتقول له ايه الحل بما ان قياس زاويه ب بتساوي 90 درجه المثلث ده قائم الزاويه فهتقول له اذا الف جيم تربيع بتساوي ا ب^2 + ب ج تربيع الوتر ده تجمع ده وده طب ا ب 3 مربعها تسعه لسه واخدينها من شويه و ب ج ب 4 بربعها 16 اجمع يبقى 25 يبقى انت كده جبت ا جذر ال 25 بكام ب 5 سم تاخد ط هنا كده طب انت كده معاك في المثلث اللي فوق دي زاويه قائمه يعني 13 دي وتر معاك وتر ودولار وعايز تجيب الضلع يبقى تربع الوتر وتطرح منه الضلع ده فانت هتقول له كده بما ان قياس زاويه د ا ج بتساوي 90 درجه ما ينفعش تقول الالف لان الف في زاويه كمان جنبيه لازم تسميها بالتلات حروف دال الف جيم بتساوي 90 هتقول له ايه اذا الف دال اللي انت عايزها تربيع بتساوي الوتر مين هنا الوتر ده الجيم تربعه وتنقص منه الف جيم تربيع اللي انت جبتها من شويه بتساوي ده الجيم هو اعطولك ب 13 لما تربع ب 13 يبقى 169 الف جيم احنا لسه جايبينهم خمسه لما نربعه يبقى 25 اطرح دول من بعض هيطلع لك كم 144 كده انت جبت المربع المرسوم هنا كده احنا عايزين بقى الف دال بس مش الف دال تربيع نقول له الف دال جزر 144 بتساوي كم 12 سم ده كل اللي ممكن تعرفه فيه نظريه فيثاغورس نظريه فيثاغورس بتتكلم على المثلث القائم الزاويه لو انت عايز الوتر بتربع الضلعين دول عايز ضلع من اضلاع القايمه بتربع الوتر الاول وتطرح منه التربيع بتاع الضلع الثاني طب ايه عكس نزلات فيثاغورس اللي احنا خدناها في ثانيه اعدادي عكس نظريه فيثاغورس اللي هو هيديك الثلاث اضلاع اديك مثلث كده اسمه الف باء جيم ويديك هنا تلاته مثلا وهنا اربعه وهنا خمسه ويقول لك يقول لك اثبت ان المثلث ا ب ج قائم الزاويه اثبت ان المثلث ده قائم الزمن عشان تثبت ان المثلث قائم الزاويه بتمسك اكبر ضلع وتربعه وتمسك الضلعين التانيين تربحهم وتجمعهم مع بعض لو طلع الضلع ده اديهم هم الاتنين بيساويهم يعني يبقى المثلث ده قائم الزاويه ازاي هتقول له الحل مين اكبر ضلع هنا اللي هو الف جيم اللي هو الخمسه هتقول له الف جيم تربيع بتساوي ربع الخمسه تبقى خمسه وعشرين يبقى انت كده عندك الضلع الكبير طلع ب 25 امسك بقى الضلعين دول مع بعض اللي هم ا ب رب واجمع معه ب ج بعد ما تربع يعني تمسك الاتنين الصغيرين تربحهم وتجمعهم الف به بتلاته لما نربحها تبقى تسعه ب ج باربعه لما نربعها تبقى 16 اجمع 25 لو الضلع الكبير قد الاتنين الصغيرين يبقى المثلث ده قائم الزاويه هتقول له بما ان الف جيم تربيع بيساوي الف باء تربيع + ب ج تربيع طالما الضلع الكبير بيساوي الضلع الصغيرين هتقول له اذا المثلث الف باء جيم قائم الزاويه في م قائم الزاويه في م من الضلع الكبير من الضلع الكبير هنا الف جيم يبقى الزاويه اللي قصاده هي القائمه اللي هي زاويه ب قائم الزاويه في ب طب افرض انا ما عنديش مثلا او ممكن يديني مثال كمان يقول لي المثلث ده كده اسمه سين صاد عين وحط لي هنا خمسه وهنا 12 وهنا 13 وقال لي اثبت ان المثلث سين صاد عين قائم الزاويه اثبت لي ازاي امسك اكبر ضلع اللي هو 13 اربع ال 13 دي اللي هو مين اللي هو س ع اقول له الحل س ع تربيع بتساوي هربع ال 13 تبقى 169 اضربها في نفسها يعني طيب عايز اربع الضلعين التانيين الاولاني اسمه س ص سين صاد الكل تربيع زائد صاد عين الكل تربيع بتساوي س ص بخمسه لما نربحها تبقى 25 ص ع ب 12 لما نربعها تبقى 144 اجمع دول يطلعوا 169 الضلع الكبير 169 والاتنين الصغيرين 169 اقول له بما ان س ع الكل تربيع طلع بيساوي سين صاد الكل تربيع + ص ع تربيع اذا المثلث سين ما له قائم الزاويه طب قائم الزاويه فين مين الضلع الكبير س ع يبقى الزاويه هي القائمه زاويه قائم الزاويه فين في ص طب لو جه قال مثلا حدد نوع المثلث او حدد نوع الزاويه لو جه قال لي مثلا مثلث كده اسمه ا ب ج وحط هنا مثلا 6 سم وهنا 8 سم وهنا 10 سم ممكن يجي يقول لك يقول لك حدد نوع المثلث ده او حدد نوع زاويه زاويه بيت ممكن يقول لك يحدد نوع المثلث ا ب ج نفس فكره عكس في بالظبط همسك الضلع الكبير واربع وامسك الاتنين الصغيرين واربعه لو طلعت ضلع الكبير بيساوي الاتنين الصغيرين يبقى المثلث ده قائم الزاويه طب لو الضلع الضلع الكبير اكبر منهم يبقى المثلث منفرج الزاويه لو طلعت ضلع الكبير اصغر منهم يبقى المثلث حاد الزوايا يعني ايه تعالوا نشوف واحده واحده عايزين نعرف نوع المثلث ده همسك الضلع الكبير اللي هو مين بقى اللي هو ا ج اقول له كده ا ج الكل تربيع بتساوي هربع العشر يبقى كام 100 وامسك الضلعين الصغيرين اللي هو ا ب تربيع زائد باء جيم تربيع ا ب بسته لما نربحها يبقى 36 ب ج ب 8 لما نربعها هتبقى 64 اجمع دول يطلعوا كام 100 لو الضلع الكبير طلع بيساوي الاثنين الصغيرين يبقى المثلث دا قائم الزاويه ممكن تقول له على طول اذا المثلث ا ب ج قائم الزاويه عايز تقول له بقى بما ان ا ب ا ج^2 = الضلعين دول اذا المثلث قائم الزاويه ماشي برضه طيب لو اعطاك مثلث كمان زي ده كده اعطاك مثلث اسمه الف به جيم حطيت هنا تلاته وهنا اربعه وهنا سته وقال لك حدد نوع المثلث ده حدد نوع المثلث وممكن يقول لك حدد نوع زاويه ب بتمسك اكبر ضلع اللي هو الست اللي هو مين اللي هو الف جيم هتقول له ا ج الكل تربيع بيساوي ربع السته هتبقى سته وتلاتين امسك بقى الف باء ربعه مع ب ج تقول له الف به تربيع زائد به جيم تربيع بتساوي الف باء بتلاته لما نربعها هتبقى تسعه ب ج باربعه لما نربعها هتبقى 16 اجمع 25 هنا الضلع الكبير اكبر من الضلعين الضلع الكبير اكبر هتقول له ايه بما ان الف جيم تربيع اكبر من الف باء تربيع + ب ج^2 طالما الضلع اكبر تقول له اذا المثلث ا ب ج نوعه ايه بقى لو اكبر يبقى منفرج الزاويه قلت له المثلث منفرج الزاويه طب اف رض واعطيك مثلا مثلث كده اسمه مثلا برضو ا ب ج هنا سته وهنا تمانيه وهنا تسعه بس عايزين نحدد نوع المثلث ده هنمسك اكبر ضلع اللي هو الف جيم هنقول له كده الف جيم تربيع بيساوي مربع التسعه هتبقى 181 طب امسك الضلع ده ا ب ربعه زائد به جيم برضو هتربعه الف باء بسته لما نربعه خليها هنا كده سته وتلاتين وبه جيم بثمانيه لما نربعه يبقى اربعه وستين اجمع دول يبقى كميه كده الضلع الكبير اصغر من الاتنين الصغيرين لو الضلع الكبير اصغر من الاتنين الصغيرين كده المثلث يبقى حاد الزوايا فهنقول له كده بما ان الف جيم تربيع اصغر من الف باء تربيع زائد بيه جيم تربيع لو الضلع الكبير اصغر منهم هتقول له اذا المثلث ا ب ج حاد الزوايا