مجموعات التعريف الدرس الوحدة 2 مفهوم التابع –جبر رياضيات الصف العاشر العلمي المنهاج السوري

يسعد اوقاتكم حبايبي طلاب العاشر العلمي كيفكم شو اخباركم ان شاء الله تكونوا بخير رح اكون معكم عبر منصه دليل التعليميه لشرح المنهاج السوري شو رح نتعلم اليوم درسنا كثير مهم هو درس التابع رح نعرف التابع اول شيء نفهم ايش يعني تابع وليش سمى لي اياه تابع وكمان رح نشوف مجموعه التعريف التابع جهز ورقه وقلم تابعني لحظه بلحظه وخلينا نبلش مع بعض دليل التعليم اقرب النجاح اقرب قبل ما ابدا درس اليوم حابب انوه اذا بتحب تنضم لاننا عبر دروسنا التفاعليه بقدم لك اياها من خلال الزوم او الحصول على بنك الاسئله لهي الوحده او للماده بامكانك تتواصل معنا على رقم الواتساب الموجود اسفل الشاشه طبعا اليوم درسنا هو درس التابع التابع يعني في عندك مقدار او كميه تعتمد على كميه ثانيه فاذا كان عندك مقدار جي يعتمد على مقدار اخر اكس فنسمي جي تابع للمتحول xس فاذا xس دائما رح نسميه متحول والجي رح نسميه تابع خلينا ناخذ شويه امثله مثلا انت بتعرف بالفيزياء انه الضغط الجوي بيعتمد على الارتفاع عن سطح البحر فلذلك الضغط الجوي جي هو تابع لمين؟ للارتفاع اللي هو سطح البحر مثال ثاني مثلا استطاله النابض الاستطاله طبيعيه النابض بتتعلق بالثقل المعلق في هذا النابض فدائما استطاله النابض ممكن تزيد اذا كان الثقل اكبر بس هن تابعين لبعض اكيد في علاقه درستها بالفيزياء هي العلاقه لقدام رح نسميها ما يسمى بقاعده الربط بس نحن كرياضيات بنعرف انه الاستطاله هي التابع اما المتحول هو الثقل ج مثلا بالهندسه عندك مساحه الدائره اكيد مساحه الدائره بتتعلق او بتتبع لمين؟ لنصف قطر فكل ما كبر نصف القطر بتكبر مساحه الدائره وفي علاقه بتربط مساحه الدائره اس مع نصف القطر فبامكاني يقول انه اس تابع لمين؟ لنصف القطر بهالشكل هذا طبعا العلاقه رح نكتشفها مع بعض لقدام ممكن نكتب لك اياها على شكل مثال فاذا نحن بالرياضيات مهمتنا نصطنع تابع فاني بدنا نقارن مقدار اف اكس مع مقدار اكس فبنسمي اف اكس تابع للمتحول اكس بنعبر عنها بالشكل التالي اكس سهم اف اكس فاف اكس يرتبط بمين باكس بما يسمى بقاعده الربط اللي رح نشوفها مع بعض بالامثله اذا نروح مره ثانيه من صيغ تعريف التابع تعريف التابع هو علاقه تربط بين مجموعتين المجموعه الاولى رح نسميها مجموعه المنطلق او مجموعه التعريف بنرمز لها بالرمز دي او احيانا دي اف طبعا انا برمز لها بالرمز دي اذا ما كان عندي غير تابع واحد اما اذا كان عندي اكثر من تابع عندي تابع اف تابع جي تابع اتش ممكن اسميها دي اف دي اتش دي جي مشان نميز مجموعات تعريف التوابع عن بعضها اما المجموعه الثانيه هي مجموعه المستقر ومجموعه المستقر رمزها برمزها بالرمز اي وغال غالبا بتكون مجموعه المستقر ار مجموعه الاعداد الحقيقيه كلها بس الشرط الاساسي لحتى اسمي العلاقه تابع انه كل عنصر من المنطلق يرتبط بعنصر واحد فقط من المستقر هلا العلاقه لاحظ معي مثلت لك اياها بالمخطط التالي لاحظ الدي هي مجموعه التعريف لاحظ الاكس هذا عنصر من العناصر المنطلق لاحظ هالعنصر هذا اكس عم بيرتبط مع العنصر اف اكس بقاعده رح نسميها لقدام قاعده الربط كمان لاحظ معي انه هون عندك عنصر ثاني اي من عناصر مجموعه التعريف ارتبط مع عنصر فهذا البي رح يكون بيساوي اف اي بشكل مباشر صوره رح نسميها بعد شوي فاذا لاحظ معي بنسمي اف اكس صوره اكس طبعا صوره المتحول اكس او صوره اكس وفق التابع اف مثل ما سمينا مثلا هون ممكن نسمي بي صوره وفق التابع اف اما العلاقه من اكس لعند اف اكس هي العلاقه اللي ممكن نسميها قاعده ربط ممكن نعبر عنها بالشكل التالي وا يساوي اف اكس قاعده ربطه هلا رح ناخذ امثله كثير عليها المثال الاول لاحظ المثال الاول هون لاحظ بهذا المثال حطينا مجموعه التعريف هي من ناقص واحد لثلاثه حطينا مجموعه المستقر هي ار اما قاعده الربط حطينا انه اكس عم يرتبط مباشره مع الاثنين اكس زائد طبعا المطلوب مني ما يلي اول شيء ما هي مجموعه التعريف طبعا انت بتعرف انه المجموعه الاولى هي مجموعه التعريف فلذلك انت هون مباشره بامكانك تقول لي انه مجموعه التعريف اصبحت المجال من الناقص واحد للثلاثه هي بالنسبه لمجموعه التعريف وتذكر انه مجموعه التعريف هي دائما عناصر اكس يعني عناصر اكس بدها تكون حصرا بين العددين من ناقص واحد للثلاثه فمثلا انا لو قلت لك هل اكس التي تساوي ناقص خ هل تنتمي لمجموعه التعريف اه لا تنتمي لمجموعه التعريف التابع اللي ممكن نسميه اف ممكن نسميه جي ممكن نسميه اي تسميه ثانيه اما الطلب الثاني ما هي صور الاعداد ناقص واح صفر واثنين لاحظ انه هي الاعداد دائما بدها تكون من ضمن مجموعه التعريف لحتى احسن احسب صورها تذكر انه الاي صورتها اف الاي اذا سمينا التابع اف فهون خلينا نسمي اول شيء التابع هو مسمى التابع عندي اياه اف لاحظ اكس دائما بترتبط مع اف اكس ولانه عندي بنص السؤال اكس ارتبط مع 2 اكس + فمباشره انا رح استنتج انه علاقه الربط او قاعده الربط هي اف اكس يساوي ساوي 2 اكس زائد باكتشاف قاعده الربط بامكاني احسب صوره اي عدد بيعطيني اياه من ضمن المجال اللي هو من ناقص واحد للثلاثه فلاحظ لما انطلب مني صوره العدد ناقص واحد اكيد انا رح ابدل كل اكس بناقص رح يصير عندي 2 ضرب العدد ناقص + والحساب سهل عليك جدا وهو -2 + 1 بتمنى منك توقف الفيديو لمده دقيقه وتحسب صوره العدد صفر يعني اف الصفر وتحسب صوره العدد اثنين وترجع لعندي رح افترض انك وقفت الفيديو ورجعت لي بالفعل لحتى احسب اف الصفر لازم بدل كل اكس بصفر فبصير عندي 2 × 0 + 1 2 × 0 هو 0 و0 + 1 الجواب واحد اما بالنسبه لصوره اثنين يعني اف اثنين صوره الاثنين هي اف اثنين تبديل كل اكس باثنين فاذا بدلنا كل اكس باثنين بيطلع عندي 2 ض 2 1 يعني 4 1 وبالتالي الجواب خ لو حاولت اشرح لك الفكره مره ثانيه لاحظ عناصر المنطلق هي الاعداد من الناقص واحد وانت طالع لعند الثلاثه طلبت منك صوره الناقص واحد لاحظ صوره الناقص واحد العدد ناقص واحد ارتبط مباشره طبعا هون ناقص ا + كاني ما حسبناها هلا عم نحسبها بتطلع ناقص واحد فلاحظ العدد ناقص واحد ارتبط مع العدد ناقص واحد هذا رح اسميه عنصر من المنطلق اكس هذا رح اسميه عنصر من المستقر اللي هو اف اكس ولاحظ انه الاكس دائما عم يرتبط مع اف اكس بالعلاقه المذكوره بنص السؤال. هلا لاحظ كمان كان عندي الصفر لاحظ الصفر ارتبط مباشره مع العدد واحد ولاحظ انه العدد 2 ارتبط مع العدد خمسه وانت بامكانك تحسب صوره ثلاثه بامكانك تحسب صوره اي عدد ضمن المجال من ناقص واحد لثلاثه مو حصرا الاعداد ناقص واح وصفر اثين كانك تحسب صور الاعداد كلها وهي الفكره انت اخذتها بصف التاسع وحتى اذا بتتذكر كل تابع خطي من درجه اولى كان خطه البياني مستقيم وان شاء الله في الدروس القادمه رح نتعرف كيف بدنا نرسم الخط البياني للتابع هي بما يخص هذا المثال رح نروح على الفقره الثانيه اللي هي مجموعه التعريف تذكر انه المنطلق سميناه مجموعه التعريف ورمزنا له بالرمز دي وتذكر كمان انه المنطلق هو عناصر اكس طيب اين عناصر لاكس قال عناصر اكس التي يكون عندها اف اكس ممكنا هلا انا بس حابب بس انوه لنقطه كثير مهمه انه انا مثلا حبيت افترض انيتني انا بدي اصطنع تابع هذا التابع بمثل اي مثلا السعر المدفوع لثمن اي كي ك كيلوغرام من مثلا ماده الرز طبعا هو رح يعطيني بنص السؤال انه سعر الكيلوغرام 1 غم من الرز سعره كان فرضا على سبيل المثال 15,000 ليره سوريه على سبيل المثال وانا بدي اصطنع تابع هذا التابع اعرف من خلال هذا التابع انه كيف ممكن انا ادفع ثمن 2.5 غرام؟ كيف ممكن ادفع مثلا ثمن 1.1 1 كغ طبعا هون ممكن تكون مساله في لها شروط انه مثلا سعر الكيس يساوي 50 ليره سوريه واكيد سعر الكيلوغرام سعر 1 كغم هو 1500 ليره سوريه هلا ال المنطلق هون عم بيكون اكس اللي هو الكيلوغرام كيلوغرام اما المستقر فهو اف اللي هو بيمثل السعر اما علاقه الربط فانت اكيد راح تضرب عدد الكيلوغرامات اللي هن اكس بسعر الكيلوغرام الواحد اللي هو 1500 ليره وتضيف لهم اكيد سعر الكيس لانه انت ما راح تحسن تشيل الرز بايدك فلذلك هون صار عندك تابع هذا التابع اف اكس يساوي 1500 اكس زائد 50 اللي هي سعر الكيس وانا هيك بكون اصطنعت تابع هذا التابع بيربط السعر المدفوع بكل كيلوغرام اللي هو بمثل المتحول اكس ولاحظ هون انت مجموعه التعريف مجبر تحط مجموعه التعريف من الصفر مفتوح حتى الزائد لانهايه ليش من الصفر مفتوح حتى الزائد لانهايه لانه اكس بمثل عدد الكيلوغرامات وعدد الكيلوغرامات مستحيل يكون صفر لانه انت ما رح تفوت على المحل تشتري الكيس وتضل طالع اكيد يعني تدفع حق الكيس وتمشي فانت لحتى تستفاد من ال 50 ليره اللي دفعتها سعر الكيس اكيد انت رح تشتري عدد من الكيلوغرامات وما في كيلوغرام سالب انت ما رح تفوت للمحل تقول له اعطيني ناقص 2 كغ طبعا السالب بالنسبه للكيلوغرام ممنوع فلذلك هون صارت مجموعه التعريف انت مجبر على مجموعه تعريف اف اكس لاحظ انه انا لو ردت احسب صوره الناقص اثنين بامكاني احسب صوره الناقص اين بس على مو هذا التابع على تابع معرف على ار اما تابع اللي انا عندي اياه صوره الناقص ا ممنوعه ممنوعه هذا التابع سبب لانه مجموعه التعريف اصبحت من الصفر للزائد لانهايه ولو انه رح يطلع عندي اف اكس ممكنا لاحظ انا لو ضربت ال 1500 بالنا 2 بيطلع - 3000 وجمعت لها 50 اكيد رح يطلع الجواب عندك عدد حقيقي فاذا هون صوره الناقص ا ممكنه ومع ذلك اف الناقص ا ممنوع ليش اف الناقص ا ممنوع لانه الناقص ا لا تنتمي لمجموعه التعريف اذا بس كانت الناقص ا ما بتنتمي لمجموعه التعريف فاف الناقص ا صار ممنوع اما اذا ما ذكر لك هو مجموعه التعريف فانت بامكانك تقول مجموعه التعريف اي تابع مجموعه تعريف اي تابع عناصر اكس التي يكون عندها اف اكس ممكنا فانا المثال اللي حبيت اعطيك اياه بالشكل التالي انه كان عندي اف اكس يساوي 1500 اكس زائد 50 انت لو ردت تحسب اف الناقص ا رح يطلع الجواب ممكن بس لانه هذا الاف بعبر عن السعر والكيلوغرامات ممنوع تكون سالبه فلذلك انت هون مضطر انك تحط مجموعه التعريف هي من الصفر للزائد لانهايه وبهالشكل هذا ممكن انت تكون اصطنعت تابع بس مجموعه التعريف هي الشرط الاساسي لالها انه يكون موجب هون بهالحاله هي هو يذكر لك مجموعه التعريف او انت استخرجت مجموعه التعريف ما في داعي تلجا لانه مجموعه التعريف هي عناصر اكس التي يكون عندها اف اكس ممكنه طيب ايمتى ممكن نحن نلجا لهذا الاسلوب انه مجموعه التعريف اذا لم يذكر نص السؤال لاحظ ركز معي اذا لم يذكر نص السؤال مجموعه التعريف هلا انا من شوي ذكرت لك مجموعه التعريف من الصفر للزائد لانيك او نص السؤال هو اللي ذكر مجموعه التعريف كونه الكيلوغرامات ممنوع تكون سالبه اذا ما ذكرت مجموعه التعريف انت بتشوف عناصر اكس اللي بتحسن تحسب صورتها ووقتها بتقول انه هي هي مجموعه التعريف اما بالنسبه ل طبعا بكلام اخر مجموعه التعريف هي عناصر اكس التي يكون عندها اف اكس ينتمي لار يعني حسابها ممكنا والسؤال الاهم متى يكون حساب اف اكس ممكنا هلا انت بتعرف الممنوعات عندك في الصف التاسع ممنوع القسمه على صفر معناتها الاف اكس بيكون ممكنا بشرط ان يكون المقام لا يساوي الصفر لانه هون ممنوع القسمه على صفر فلذلك اول شيء لازم يكون مقام غير صفري وفي التوابع الجذريه ممنوع يكون ما داخل الجذر سالب هذا كمان ممنوع فهذول الممنوعات الاثنتين اللي انت ممكن تعتمد عليهم بشكل مباشر لحتى تكتشف مجموعه التعريف اذا السؤال الاهم متى يكون اف اكس ممكنا الشرط الاول اذا كان المقام لا يساوي صفر الشرط الثاني انه يكون ما داخل الجذر موجب طبعا رح يكون التابع غير ممكن اذا كان ما داخل الجذر سالب خلينا نشوف مثال بهذا الخصوص المثال عم بيقول لي نقرا بنصف قطر دائره مساحتها اللي هي بي ضرب اكس مربع طبعا اكس هو نصف قطر الدائره بي ضرب اكس مربع طيب لاحظ طالما قال لي نصف قطر دائره وانا بعرف انه نصف قطر الدائره ممنوع يكون سالب فلذلك اكيد مجموعه التعريف هون رح تكون من الصفر للزائد لانهايه من الواضح ان اكس اكبر من الصفر لانه بمثل نصف قطر فلذلك مجموعه التعريف صارت من الصفر للزائد لانهايه اما قاعده الربط طالما قاعده الربط انت متذكر دائما انه قاعده الربط بيتعبر عنها اكس سهم اف اكس وانا عبرت عنها بالشكل اكس يرتبط مع ضرب اكس مربع طبعا انت بتعرف انه مساحه الدائره هي نصف القطر للتربيع ضرب العدد باي اللي هو بمثل تقريبا 3.14 14 اي فصارت قاعده الربط بهالشكل هذا هي اف اكس يساوي بي ضرب اكس مربع هلا مثلا انا لو سالت لو سالتك السؤال التالي احسب اف الناقصثلاثه انت مباشره لازم تنتبه انه لا يوجد لا يوجد نصف قطر سالب لذلك لانه السالب ثلاثه لا تنتمي لمجموعه التعريف فاذا اف الناقص غير ممكن مع انه انا لو حسبت لو عوضت كل اكس بناقصثلاثه رح يطلع معي جواب جواب بس انا هذا الجواب ما راح استفاد منه كونه مجموعه التعريف ممنوع يكون الاعداد اكس سالبه بهذا الشكل هلا بشوف مثال ثاني لاحظ هون نص السؤال ما ذكر لي مجموعه التعريف تركني انا اذكر مجموعه التعريف لاحظ انه هون مجموعه التعريف تذكر انه مجموعه التعريف دي اف عرفت لك اياها بالشكل التالي هي عناصر اكس التي تجعل اف اكس ممكنا ممكنا يعني ينتمي لار وذكرت لك انه اف اكس بيكون ممكن بحالتين اذا كان مقام لا يساوي الصفر اذا كان تابعك كسري اما اذا كان تابعك جذري فلازم فلازم يكون ما داخل الجذر اكبر تماما من الصفر لاحظ انه هون انت عندك تابع كسري فممنوع يكون اكس - فالشرط الاساسي لحتى يكون اف معرف انا بكتب هون بهالحاله هي انه اف معرف بشرط الشرط الاساسي انه يكون المقام ما بيساوي الصفر طيب مقام ما بيساوي الصفر معناتها اكس لازم ما يساوي زائد واحد لانه انا نقلت الناقص واحد للطرف الثاني صار عندي اكس يساوي + واحد بهالشكل هذا صار عندي مجموعه التعريف كل شيء مسموح باستثناء العدد واحد اللي ممكن يجعل المقام صفر رح اعطيك مثال ثاني بيشبه هذا السؤال بس هذا المثال رح احط بهالشكل هذا اف اكس يساوي بس الاكس ناقص حظ هون ما في شيء ممنوع انه ما عندي تابع كسري فلذلك هون مباشره بيكون مجموعه التعريف ار اما لو كان مثلا على سبيل المثال اف اكس يساوي واح على اكس مربع لاحظ هون صار في عندي شرط انه المقام ما يساوي الصفر فهون مباشره بكتب اكس مربع لازم ما يساوي الصفر واكيد اذا اكس مربع ما بيساوي الصفر فان اكس لا يساوي الصفر ايضا فبتصبح مجموعه التعريف بالسؤال طبعا هون صار عندي ثلاث امثله هذا المثال الثاني هذا المثال الثالث اصبحت مجموعه التعريف الثالثه في المثال الثالث هي ار ما عدا مين ما عدا الصفر لانه العدد الوحيد الذي لا يمكن حساب صورته له هو العدد صفر طيب ممكن نعطيك مثال رابع مثلا بهالشكل هذا فرضا عندك اف اكس هي واحد على اكس مربع + حظ هون انت عندك تابع كسري بس انه اكس مربع زائد واحد اذا اذا حطيتها تساوي الصفر مشان تعرف قيم اكس بيطلع عندك اكس مربع يساوي سالب واحد لاحظ هي معادله مستحيله الحل على كلمه انه المعادله مستحيله الحل معناتها لا يمكن للمقام ان ينعدم لا يمكن ان يكون المقام مساويا للصفر طالما المقام لا يمكن ان يساوي صفر معناتها جميع الاعداد يمكن حساب صورتها فاصبحت مجموعه التعريف هي ار وهلا بالوظيفه عندك كثير امثله بتشبه التوابع الكسريه بس خلينا نكتب ملاحظتين هلا انتبهنا عليهم انه اذا كان التابع ما فيه كسر فمجموعه التعريف مباشره رح تكون ار اما التابع اذا كان كسري فانا باخذ المقام بعدمه بشوف وين بينعدم وبستثنيه وبكتب مجموعه التعريف ار ما عدا القيم التي تعدم المقام فلاحظ هون نحن هون اخذنا المقام اخذنا المقام حطيناه صفري شفنا ايمتى ايش هي قيمه اكس اللي بتجعل المقام صفري واستثنيناها حطينا ار من عدا قيم التي تعدم المقام هي بالنسبه لهذا المثال خلينا نشوف مثال ثاني مثال تابع جذري في مثال التابع الجذري تذكر انت هون انه الشرط الاساسي انه يكون ما داخل الجذر مقدار موجب مقدار موجب يعني اكبر او يساوي يساوي الصفر طيب خلينا نكتب ما داخل الجذر 2 ناقص اكس اكبر او يساوي الصفر ونحل هي المتراجحه لانه تذكر انه مجموعه التعريف هي دائما عناصر اكس طيب هون انا وصلت لعناصر اكس لسه ما وصلت لعناصر اكس لانه عندي هون 2 - اكس اكبر من صفر فانا مضطر اني انقل ناقص اكس للطرف الثاني او حتى اذا بتحب تنقل اثنين ما في مانع اذا نقلت الناقص اكس للطرف الثاني بصير اثنين اكبر او يساوي اكس انا دائما بريدك تقرا المتراجحه اللي فيها مجهول تقراها ابتداء من المجهول كيف يعني اقراها ابتداء من المجهول اقرا المتراجحه على الشكل التالي اكس اصغر او يساوي اثنين لانه لما بتقراها بالشكل اللي قلت لك عليه اخر شيء اكس اصغر من اثنين انت بتستوعب تماما انه الاكسات كلها اقل من اثنين طالما الاكسات اقل من اثنين فهي اكيد صارت من الناقص لانهايه لعند العدد اثنين والعدد اثنين انا بدي اياه لانه هون في يساوي فجميع الاعداد التي هي اصغر من اثنين يعني من الناقص لانهايه لاثنين اعداد يمكن حساب صورتها ولو حبينا نتاكد مثلا اخذنا اي عدد سالب مثلا اف الناقص فرضا على سبيل المثال اف الناقص ا لاحظ انك انت اذا بدك تحسب صوره الناقص اثنين مضطر تبدل كل اكس بناقص ا بالاساس في عندي اثنين ناقص الاكس يعني ناقص الناقص اين اكيد ناقص بناقص زائد فصار الجواب 2 + 2 يعني جذر الاربعه وبالتالي اثنين فيمكن حساب صوره الناقص اثنين باستطاعتك تتاكد انت اكثر واكثر اما بالنسبه للاعداد اللي هي خارج المجال مثل العدد خمسه مثلا لاحظ لو حبيت تحسب صوره الخمسه رح تبدل كل اكس بخمسه رح يصير عندك 2 س-5 لاحظ ما داخل الجذر صار سالبثلاثه لو جربت على الاله حاسبه تسالها جذر السالبثلاثه بتقول لك ليس رقما فهو غير ممكن فطالما حساب اف الخمسه غير ممكن فاكيد الخمسه هون لا تنتمي لمجموعه التعريف وبالفعل انا اخترت رقم خارج مجموعه التعريف طلع لا يمكن حساب صورته فدائما مجموعه التعريف هي عناصر اكس التي يمكن حسابها يعني بيعطيني رقم انه بيعطيني رقم حتى لو كنت ما بعرف احسب هذا الرقم جذر اثنين ما بعرف احسبه بس هو رقم بينما جذر الناقصثلاثه هو ليس رقما فلذلك هون انه الخمسه كانت ما ضمن مجموعه التعريف بهالشكل هذا هلا باستطاعتنا ناخذ مثلا مثال ثاني فرضا لو ردت اعطيك مثال مثال ثاني مثلا هون اف اكس يساوي تحت الجذر اكس زائد على اكس ناقص الشرط الاساسي هون انه يكون اكس زئ على اكس - مقدار موجب موجب يعني اكبر او يساوي صفر بتتذكر انت انه لازم اذا بدك تحل متراجحه كسريه تدرس اشاره البسط اشاره المقام تنظم اشاره الكسر وبعدين تشوف متى تكون المتراجحه موجبه اكيد اذا بدي ادرس اشاره البسط لازم اعدمه فاذا عدمنا البسط بنلاحظ مع بعض انه الاكس ساوي الناقصوا واذا عدمت المقام لحتى اعرف وين بده ينعدم طبعا الغايه من ما عرفت انه وين بينعدم اني نظم الجدول فلاحظ انه البسط عندك اياه اكس زائد ينعدم عندما اكس تساوي ناقص اشارته قبل الجذر يخالف بعد الجذر يوافق اما المقام اللي هو اكس - فهو ينعدم عند الواحد وكمان اشارته قبل الجذر يخالف بعد الجذر يوافق لاحظ انه انت غايتك الاساسيه الوصول لاشاره الكسر + على ا - وقسمه قسمه الاشارات مثل ضربها فسالب بسالب موجب البسط صفر الكسر صفر موجب بسالب سالب المقام صفر التركيب غير معرف طبعا انت بتعرف انه المقام ممنوع يكون صفر اما موجب تقسيم موجب فهو موجب هيك قدرت اكتشف انه متراجحتي اكبر من الصفر هي المنطقه بيكون فيها المتراجحه اكبر من الصفر لاحظ هون بيكون عندي + على اكس - اكبر من الصفر فالمجموعه الاولى اللي ممكن نضيفها ل او ناخذها من مجموعه التعريف هي المجال من الناقص لانهايه للناقص واحد طبعا بوقف عند العدد ناقص واحد بنلاحظ انه قيمه صوره العدد ناقص واحد بالنسبه للتابع الكسري هي صفر وانا بامكاني اخذ الصفر فلذلك رح اسكر المجال هي اول جزء اما الجزء الثاني المحقق بيكون عندي اكبر او يساوي صفر يعني موجب هو المجال هو من الواحد للزائد لانهايه فرح نضيفها لمجموعه التعريف من الواحد للزائد لانهايه اكيد الزائد لانهايه دائما مفتوح اما بالنسبه للعدد واحد لاحظ لاحظ انه العدد واحد هو غير معرف كتابع كسري فلذلك هون بكون مجموعه التعريف مفتوحه عند الواحد هيك بنكون حصلنا على مجموعه تعريف التابع الثاني اللي اعطيتك اياه بهالشكل هذا بنروح لمثال ثاني في المثال الثاني نفس المبدا تماما بامكانك توقف الفيديو لمده دقيقه وتحل السؤال وترجع لعندي رح افترض انك وقفت الفيديو ورجعت لي بالفعل الشرط الاساسي للتابع الجذري انه يكون ما داخل الجذر اكبر او يساوي الصفر وتذكر انه اذا كان متراجحتك كسريه بدك تعرف وين بينعدم البسط وين بينعدم المقام مشان تنظم جدول الجدول بيكون السطر الاول اكس مع القيم التي تعدم البسط والمقام السطر الثاني البسط السطر الثالث المقام السطر الثالث اللي هو اهم سطر هو الكسر 1 نا اكس على ا + واخر سطر انه بدها تكتشف ايمتى بدها تكون متراجحه محققه وامتى بدها تكون متراجحه غير محققه خلينا نشتغل مع بعض 1 - اكس اذا عدمناها بتطلع عندي يساوي الواحد لانه نقلت انا هون الناقص اكس للطرف الثاني اما + الصفر عندما اكس ت=وي سالب واحد انتبه انه لازم ترتب العددين سالب واحد وواحد لانه سالب واحد قبل بيكون قريب على الناقص لانهايه اكثر من الواحد اللي قريب على الزائد لانهايه تذكر انه البسط كان بينعدم عند العدد واحد فلذلك صفر الواحد ناقص اكس تحت الواحد وتذكر انه الاشاره لها علاقه بامثال اكس فطالما امثال اكس سالبه قبل الجذر يخالف يعني زائد بعد الجذر يوافق يعني ناقص اما بالنسبه للمقام تذكر انه المقام كان عم بينعدم عند الناقص واحد شفناها مع بعض فتحت الاكس الاكس زئ واحد ينعدم عن تحت الناقص واحد اكيد اشاره اكس هون موجبه لانه ما لها اشاره فقبل الجذر يخالف يعني سالب بعد الجذر يوافق يعني موجب اكيد انا بدي اشاره الكسر فلازم اضرب الاشارات مع بعض وتذكر انه اذا كان المقام صفر فهو التركيب غير معرف نحط نعبر عنه بهالشكل موجب تقسيم موجب موجب اما اذا كان البسط صفر لاحظ لاحظ هون البسط صفر فالكسر كله بده يكون صفر هلا هون ناقص تقسيم زائد هي ناقص وتذكر انه انت همك الاساسي انه يكون متراجحتك اكبر من الصفر طالما متراجحتي اكبر من الصفر فالمنطقه المحققه رح لون لك اياها باللون الاحمر لاحظ هي المنطقه المحققه واكيد المجال المحقق صار عندي اياه من الناقص واحد للواحد هي بالنسبه لمجموعه التعريف بضل علينا نعرف ايدين المجال لاحظ تحت الناقص واحد غير معرف فغير معرف معناتها الناقصوا مو داخل بمجموعه التعريف فبنفتح المجال عند الناقص واحد اما لاحظ انه تحت الواحد عندي هون صفر وانا معلش يكون عندي ما داخل الجذر يساوي صفر فلذلك رح اسكر المجال وهيك انا بكون اكتشفت مجموعه تعريف التابع الجذري اللي داخله كسر كمان هي بالنسبه لهذا المثال هلا في عندي مثال اخير بهذا الخصوص لاحظ انه هون انت صار عندك شرطين لاحظ انت عندك شرطين الشرط الاول على التابع الكسري انه لازم الاكس ما تساوي الصفر والشرط الشرط الثاني على التابع الجذري انه لازم يكون ما داخل الجذر اكبر او يساوي صفر طبعا هي متراجحه من درجه اولى يعني ما محرزه انيتني اعمل لها جدول اشاره مع انه صح انك تعمل جدول اشاره تعمشوف وين بينعدم لاحظ انه بامكانك تعمل لجدول اشاره معلش رح اعملها ولو لمره واحده من ناقص لانهايه للزائد لانهايه لاحظ التركيب اكس ز ا ينعدم عند الناقص اثنين ينعدم عند الناقص اين اشاره ال قبل الجذر يخالف بعد الجذر يوافق هون صار عندك اشاره الاكس زين انت بدك يكون اكس زئ اثنين موجب فبدك تختار المجال الموجب اللي هو من الناقص اثنين للزائد لانهايه هي فيما يخص التابع مين الجذري وتذكر انه الصفر انا بدي اياه فلذلك بسكر المجال عند الناقص اثنين بهالشكل هذا اما انا هون رح احاول احل لك اياها باسلوب اسرع فمجرد انك تنقل الزائد اثنين للطرف الثاني رح يصير عندك اكس اكبر او يساوي ناقص ا وبهالشكل هذا بتصير عندي هون اكس تنتمي من الناقص اين حتى الزائد لانهايه لاحظ انه هي مجموعه التعريف لمين الجزء هذا اللي هو جذري اما مجموع التعريف التابع الكسري اهم شيء انه xكس ما يساوي صفر يعني هون بهالحاله هي صارت مجموعه التعريف اكيد من الناقص اثنين للزائد لانهايه لحتى يكون الجذر معرف واكيد هون انا لازم استثني الصفر طيب ليش عم تستثني الصفر يا استاذ قال لانه الصفر بيعمل مشكله بالكسر اللي هو الجزء الاول من التابع اف فلذلك صارت مجموعه التعريف من ناقص اثنين للزائد لانهايه باستثناء الصفر اللي باستطاعتك ترسمها على محور الاعداد الحق حقيقيه بتعين الناقص اثنين وبتعين الصفر بتشطب الاجزاء الغير ممكنه اللي هي من ناقصثانيه هي لناقص اثنين بتستثني الصفر صار باستطاعتك تكتب مجموعه التعريف على شكل جزئين الجزء الاول من الناقص اين للصفر طبعا الصفر انا ما بدي اياه لانه فرق الصفر والناقص اثنين بدي اياه فلذلك سكرت المجال عند الناقص اثين وفتحت المجال عند الصفر لاحظ الجزء الثاني اللي انا معرف عندي هو من الصفر للزائد لانهايه وهيك انت بتكون عبرت عن مجموعه التعريف على شكل مجالات وهي راح تخدمك للبكالوريا بشكل مباشر انت اذا وصلت لهسطر هذا بكفي بس حاول تدرب نفسك على كتابه مجموعه التعريف على شكل مجالات بتمنى تكون استوعبت افكار مجموعه التعريف رح ننتقل مع بعض للوظيفه الوظيفه بشكل مباشر في عندك هون السؤال تدرب صفحه 39 عندك لاحظ هذا الشكل هو عباره عن مربع اي بي سي دي مربع وزودناه بمثلثات متساويه الساقين وعم بيقول لك هون اكس بتمثل طول الضلع اللي هو ال الضلع الاضلاع المتساويه لاحظ هذا الضلع مساوي لهذا الضلع مساوي لهذا الضلع مساوي لهذا الضلع مساوي للضلع الثاني والثالث والرابع والخامس هي الاضلاع كلها متساويه وعبر عنا بدلاله اكس لاحظ بيحصل على شكل هو على شكل نجمه بده يعبر عن مساحه النجمه بتابع اف فانت هون عندك ال المنطلق هو اكس لاحظ المنطلق طالما المنطلق اكس بمثل طول ضلع فاكيد الاكس هون اكيد راح تكون تنتمي بدها تكون اكس اكيد موجبه ولاحظ انه الاكس بدها تكون اكبر من واحد لانه لاحظ معي انت لو حاولت ترسم هون مثلث قائم لاحظ لو حاولت ترسم هون مثلث قائم لاحظ هي اكس هون طالما مثلثك متساوي الساقين فالارتفاع ان انا قلت لك ارسم مثلث قائم مشان ناخذ ارتفاع اكيد رح يكون متوسط فلاحظ انه هذا الجزء صار طوله واحد ولانه الوتر اللي اللي هو اكس اطول من ضلع القائمه اللي هو واحد فع الاكيد على الاكيد اكس رح تنتمي من الصفر للواحد واظن هذا كان الطلب الاول من السؤال لانه لاحظ معي الطلب الاول بالسؤال عم بيقول لك بين ان منطلق التابع هو من الواحد للزائد لانهايه فلاحظ لا عفوا انت هون انا قلت لك من الصفر للواحد لا اكيد الاكس اكبر من واحد فما لازم كنت اكتبها اكبر من واحد لازم اكتب اكس عفوا ما لازم اكتبها من الصفر للواحد اكيد رح اكتب اكس كوتر اطول من الواحد فهو اكبر من واحد وهذا هو الطلب الاول بين ان منطلق التابع يعني اكساته اكبر تماما من واحد وبهساه ب طبعا هو فسرت لك ليش لانه اكس بتمثل وتر لمثلث قائم احد اضلاعه واحد فاكيد اكس بدها تكون اكبر من واحد فلذلك مجموعه التعريف صارت من واحد الزائد لانهايه اما الطلب الثاني عم بيكتب اكتب باسلوب صحيح عباره اف اكس طبعا ايه بس هيك حابب انوه انه انت بحاجه الارتفاع وهذا الارتفاع انت بتقدر تحسبه بكل سهوله بدلاله اكس وبدلاله العدد واحد عن طريق فيثاغورس وبتعبر عن مساحه احد المثلثات وبتضرب مساحه المثلث باربعه يعني هذا التابع اف اكس رح يكون 4 ضرب مساحه المثلث زائد مساحه المربع هذا كتوجيه مني لك انت بهالشكل هذا بتكتب اس واحد بدلاله اكس ومساحه المربع معروفه بالنسبه لك انها الضلع ضرب الضلع فمساحه المربع هون بهالشكل هذا بتكون ضلع ضرب الضلع اربعه اما الاسم اس واحد فرح اتركها لك كوظيفه بتعبر عن اس واحد بدلاله اكس وبتصطنع هون التابع ولا تنسى انه مجموعه تعريفه دائما بدها تكون من واحد للزائد لانهايه لانه ممنوع الاكس تكون اي سالبه هي واحد اثنين ممنوع تكون الاكس اقصر من طول الضلع القائم لانه هون الاكس بيمثل وتر لمثلث القائم اللي ذكرت لك اياه هي بالنسبه للسؤال الاول بالنسبه للسؤال الثاني والثالث بين مجموعه تعريف تذكر كلامي منيح وحاول تسجله على شكل ملاحظه انه اذا كان التابع اف صحيح يعني ليس كسري وليس جذري يعني مقامه لا يحوي اكس وما داخل الجذر كمان لا يحوي اكس يعني ما فيه جذر لاكس هون دائما بده يكون معرف على ار فاذا هالملاحظتين هذول بساعدوك كثير فالسؤال الاول معرف على ار لانه تابع صحيح لاحظ السؤال الثاني 3ث اكس ما عم بتعمل مشاكل ما فيها مشاكل ابدا معرفه اما هي مشاكله لانه يكون المقام لازم ما يساوي الصفر اكيد انت اثنين اكس ما بيساوي الصفر بتقسم على اثنين فبصير عندك اكس لا يساوي الصفر وبهالحاله هي بكون مجموعه تعريفها ار ما عدا الصفر طبعا حليت لك اول طلبين مشان انت تاخذ على باقي الطلبات الطلب الثالث بامكانك تقول انه هذا معرف على ار لانه مقامي هون لا يحوي اكس والرابع حليت لك مثله تماما خلال الدرس الخامس نفس المبدا بس هون تابع جذري لاحظ انه هون الشرط الاساسي انه يكون ما داخل الجذر جذر اكبر او يساوي صفر طبعا اكبر او يساوي الصفر بتصير مجموعه التعريف مباشره من الصفر للزائد لانهايه لاحظ هون صح تابع جذري بس جوا الجذر ما في اكس لذلك هي ما فيها مشاكل فمجموعه تعريف التابع السادس رح تكون بهذا الشكل اور اي بشوف السابع بيشبه السؤال الرابع اللي حلينا مثله الثامن كمان بيشبه السؤال الرابع اللي حلينا مثله بالنسبه للسؤال التاسع كمان حليت لك نفسه تماما حليت لك هو نفسه العاشر نفس المبدا بتاخذ المقام بتعدمه بتشوف وين بينعدم بتحاول تستثنيهم بتقول ار ما عدا القيم التي تعدم المقام السؤال الثالث كمان نفس المبدا بين مجموعه تعريف التوابع الاتيه السؤال الاول حليت لك تماما مثله السؤال الثاني بيشبهه بس انه كانت هي معادلتها مستحيل الحل طلعت ار هون المعادله ما رح تطلع مستحيل الحل ممكن ساعدك بالجواب بس بده يكون عندك الجواب ار ما عدا زائد ناقص بالنسبه للثؤال الرابع الطلب الرابع الرابع الثالث عفوا مو الرابع الثالث هون لاحظ انه عندك كسر وجذر حلينا كمان سؤال بشبهه ال الرابع جذر وكسر لاحظ جذر وكسر نفس المبدا تماما هون عندك شرطين الشرط الاول تذكروا انه لازم ما داخل الجذر يكون اكبر او يساوي الصفر الشرط الثاني لازم اكس - ما يساوي الصفر بناء على هالشرطين هذول انت ممكن تبني مجموعه التعريف اللي عندك اياها هلا ال الخامس خمسه كسري عادي السادس كمان كسري بيشبهه السابع كمان كسري بيشبهم الثامن جذري بس هون ما داخل الجذر التركيب من درجه ثانيه بده دراسه اشاره التاسع حليت مثله تماما بالنسبه للسؤال العاشر هون لاحظ انه عندك شرطين ثلاث شروط عندك اي حابب بس هون انوه للسؤال العاشر الشروط عندك اياها انه اكس + ا اكبر او يساوي الصفر الشرط الثاني انه اكس ناقص ا لازم يكون اكبر تماما من الصفر تحسن توقف الفيديو لمده دقيقه وتقول لي ليش حطيتها اكبر تماما من الصفر رح افترض انك وقفت الفيديو ورجعت لي بالفعل لانه الاكس - ا في المقام ممنوع تساوي الصفر فطالما اكس - ا ممنوع تساوي الصفر فلازم يكون اكس - ا اكبر تماما من الصفر كونه داخل الجذر يعني داخل الجذر وبالمقام فصارت اكبر تماما من الصفر بناء على هالشرطين هذول انت باستطاعتك توجد مجموعه التعريف بتمنى تحل الوظيفه تبع ابعث لنا اياها على الواتساب ونحن بصلح لك اياها باقرب وقت ممكن ويعطيكم الف عافيه ‏M.