حل تمارين 9 علي الهرم اختر المعاصر هندسة فراغية تانيه ثانوي ترم اول 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ازيكم يا شباب يا رب تكونوا بخير وافضل حال دايما يا رب ان شاء الله تعالى هنحل النهارده تمارين الاخطر على الدرس الثاني في فرع هندسه الفراغيه لطلاب الصف الثاني الثانوي علمي فقط وهو درس الهرم درس ده مهم جدا جدا ويعتبر عصب المنهج او يعتبر اثقل درس في الفراغيه عامه ودرس مهم جدا جدا يا هندسه توضيح مهم جدا جدا لابعد درجه لازم تكون عارفه لازم قبل ما تشوف فيديو النهارده تشوف جزء التلخيص اللي موجود في فيديو حل الاخطر بتاع السنه اللي فاتت لازم ليه يا هندسه؟ لان الجزء ده هيفرم لك الدرس وهيطلع لك الاختصارات اللي احنا هنحل بيها النهارده وكله زي الفل وهيتظبط معاك وشوف اراء زمايلك وكومنتات زمايلك السنه اللي فاتت هتجهز جزء التلخيص كده وتظبطه معايا في ورقه وتيجي تحل معايا هتلاقي الدرس تافه تافه حرفيا بفضل الله تعالى بفضل الاختصارات اللي احنا عملناها والاختصارات دي يا هندسه بفضل الله احنا متميزين بيها بقىنا دلوقتي اربع او خمس سنين يعتبر احنا اللي بدانا الشغل ده بفضل الله تعالى هي استن استنتاجات مهمه جدا وفي نفس الوقت يا هندسه احنا ما حفظناهاش احنا فهمنا هي جت منين وبناء عليه طلعنا الاختصارات اللي هتسهل معايا الحل انا قلت لك انت فاهم عايز ترسم الهرم ارسمه ولكن طالما حفظت الاختصارات وفهمتها قبل ما تحفظها يبقى انا ما عنديش مش ادنى مشكله ان شاء الله تعالى هحل لك تمارين الاخطر بالكامل والمقالي بالكامل زي ما احنا متعودين وزي ما قلت لك برده يا هندسه ان احنا هنكثف الشغل خلال الوقت ده بحيث ان شاء الله نحاول ننجز باقي الدروس في 10 ايام بحد اقصى باذن الله تعالى نسمي بسم الله وخلينا نبتدي اول سؤال يا هندسه بيقول لي القطعه المستقيمه الواصله ما بين راس الهرم واحدى رؤوس القاعده طب ما تيجي نفهم كده يا هندسه تعالى لو انا معايا هرم بالشكل ده كده كلام جميل هو بيقول لي القطعه المستقيمه الواصله ما بين راس الهرم ده راس الهرم واحدى رؤوس القاعده اختار اي راس من القاعده وليكن الراس دي فما باجي اوصل ده كده يا هندسه اهو ده يعتبر ايه ده يعتبر حرف جانبي حرف جانبي للهرم خلاص يبقى بالنسبه لي ده حرفه الجانبي طيب ا تعالى نشوف الباقي غلط ليه عشان نبقى فاهمين برده بيقول لي هل ارتفاع الهرم لا خلي بالك ان ارتفاع الهرم هو واصل ما بين الراس برده بس بيكون يكون نازل عمودي على القاعده تمام جدا يبقى ده بالنسبه لي غلط هل هو الارتفاع الجانبي والله الارتفاع الجانبي برده بيبقى نازل من راس الهرم بيبقى بس نازل على احد اضلاع القاعده عمودي ما بينزلش على الراس هو بينزل على احد اضلاع القاعده يبقى دي بالنسبه لي غلط هل هو ضلع القاعده لا هو ضلع القاعده مالوش اصلا دعوه براس الهرم يبقى دي برده بالنسبه لي غلط ويبقى ساعتها هو الحرف الجانبي طيب السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان م ا ب ج د هرم رباعي منتظم فان الهرم يجب ان يكون ايه؟ والله يا هندسه في شويه حاجات عرفناها طالما هرم رباعي منتظم قلنا المنتظم هو حاله من حالات الهرم القائم يبقى هو هرم قائم والله يا هندسه احنا قلنا الهرم المنتظم بتكون الاحرف الجانبيه متساويه في الطول الارتفاعات الجانبيه متساويه في الطول الاوجه الجانبيه متطابقه وعباره عن مثلثات متساويه الساقين كل ده لازم نبقى نبقى عارفينه يا هندسه والقاعده بتاعته بتكون شكل منتظم وطالما قال لي رباعي منتظم يبقى قاعدته مربعه كل ده احنا استنتجناه من جزء التلخيص اللي قلت لك لازم تشوفه من فيديو السنه اللي فاتت تمام هل هو منتظم الاوجه والله قلت لك الجمله دي كده غلط الهرم الوحيد منتظم الاوجه هو الثلاثي احنا عندنا هرم واحد بس منتظم الاوجه اللي هو الهرم الثلاثي منتظم الوجوه اللي هم الاربع مثلثات او الاربع الاوجه بتوعه مثلثات متساويه الاضلاع غير كده استحاله تلاقي هرم منتظم الوجوه غير الهرم الثلاثي يبقى اول واحده غلط قاعدته مربعه اه طالما قال لي رباعي منتظم يبقى قاعدته شكل رباعي منتظم والشكل الرباعي المنتظم اللي هو المربع فدي صح هل هو هرم قائم اه قلنا كل هرم منتظم هو هرم قائم ولكن العكس مش صحيح تمام كده زي الفل يا هندسه فدي برض صح يبقى معايا اثنين وثلاثه هم اللي صح ويبقى الاختيار ب كلام مظبوط اللي بعده بيقول لي اي من الجمل الاتيه صحيحه الاوجه الجانبيه للهرم القائم تكون متطابقه لا الهرم المنتظم او الهرم القائم المنتظم احنا قلنا يا هندسه العكس مش صحيح يعني مش كل الاهرامات القائمه منتظمه فهنا ده هرم قائم بس يبقى مش شرط ان الاوجه الجانبيه بتاعته تكون متطابقه الهرم المنتظم هو هرم قائم طبعا يا هندس كل هرم منتظم هو هرم قائم تمام الفكره في ايه يا هندسه؟ ان الهرم القائم الارتفاع بتاعه بيبقى نازل على المركز الهندسي للقاعده فالهرم المنتظم بيبقى قاعدته شكل رباعي بيبقى شكل منتظم فالارتفاع بينزل على المركز الهندسي للشكل المنتظم خلاص وبناء عليه بيحصل شويه الحبشتكانت بقى اللي احنا قلناها اللي هي الاحرف الجانبيه متساويه الارتفاعات الجانبيه متساويه المثلثات متطابقه ومتساويه الاضلاع تمام بيقول لي ارتفاعات الاوجه الجانبيه للهرم تكون متساويه والله غلط برده لان لازم توضح ان هو هرم منتظم وانت هنا ما قلتش هرم منتظم اقل عدد من المستويات بتحدد مجسم ثلاثه برده غلط وقلناها الدرس اللي فات ان اقل عدد من المستويات بتحدد مجسم هو اربع مستويات بتعبر عن الهرم الثلاثي ده اقل مجسم بالنسبه له طيب السؤال اللي بعده بيقول لي اي الجمل الاتيه غير صحيحه يعني كله صح ما عدا واحده الهرم القائم يمكن ان تكون قاعدته سطح معين الهرم القائم قاعدته تكون زي ما تكون ما فيش فرق معايا فدي صح الهرم الثلاثي له ثلاث اوجه لا انت عارف كانت تبقى صح امتى لو قال لك له ثلاث اوجه جانبيه صح انما كلمه اوجه يعني كل الاوجه فهو عباره عن الاوجه الجانبيه زائد القاعده اربعه احنا قلنا ان عدد الاوجه بيساوي يا هندسه ن + ن دي اللي هي عدد اضلاع القاعده او اسمه زائد يعني 3 + 1 في ناس بتحب كده ثلاثي يبقى 3 + 1 اربعه فما بيقول لي له ثلاث اوجه دي اللي غلط هو ليه اربع اوجه يا هندسه الهرم الخماسي له ست اوجه مظبوط ما هي ن + يبقى 5 + بسته الهرم الرباعي جميع اوجه الجانبيه سطوح مثلثات كده كل الاهرامات هيبقى بالنسبه لي ايه مثلثات صح تمام يا هندسه في دراستنا يعني بس فده كله صح ما عدا مين ما عدا ب طيب السؤال اللي بعده بيقول لي في الهرم المنتظم اي الاطوال الاتيه مرتبه من الاصغر الى الاكبر خلي بالك ان هو بيقارن الحرف الجانبي بالارتفاع بالارتفاع الجانبي فاحنا هناخد مثال بسيط على الهرم الرباعي وقلت لك ما تحفظش في الدرس ده والله يا هندسه ادي الثلاث مثلثات الخاصين بالهرم الرباعي يلا نفتكرهم مع بعض عال نبتدي باللي تحت زي ما احنا متعودين هنا نص ل وهنا جذر 2 على 2 من اللام وهنا برضو نص ايه نص ده تمام بعد كده هنا ع جاني يبقى بالنسبه لي هنا يا هندسه حرف حرف وهنا ع ج خلاص كده دول الثلاث اختصارات بتوع الهرم الرباعي وهكذا بقى هو بيقول لي في الهرم المنتظم فاحنا شغالين انا قلت لك ان المثلث المشترك ما بين الهرم الرباعي المنتظم والهرم الثلاثي المنتظم والهرم الثلاثي كلهم مشتركين في المثلث رقم لاثه ده تمام وهتلاقي المثلث رقم لاثه ده بيقارن ما بين الحرف الجانبي والارتفاع الجانبي ونص ل تمام طب المثلث الاول بيقارن ما بين الارتفاع والارتفاع الجانبي ونص ل هو الراجل هنا عايز مني الارتفاع والحرف الجانبي والارتفاع الجانبي فدول مش متجمعين في مثلث وده المثلث الثاني طبعا خلاص طيب خلاص ما فيش مشكله خالص تعال هستنتج لك استنتاج بسيط قوي اللي هو ان انت اول مثلث يا هندسه الع ج هو الوتر يبقى الع ج الاثنين دول يعني الع ج واكبر في نفس الوقت من الع ده من المثلث الاول تمام جدا طيب من المثلث الثاني الوتر هو اكبر ضلع يبقى لازم ان الحرف بتاعه يكون اكبر من الضلعين التانيين يعني اكبر من العين واكبر من اللام كلام جميل من المثلث الثالث الحرف برض هو الوتر فلازم يبقى الحرف اكبر من الضلعين التانيين اللي هما الع ج واكبر من اللام كويس كويس جدا فانت الراجل هو اصلا هو بيقارن لك طول الحرف بالارتفاع بالارتفاع الجانبي يبقى انا ما يلزمنيش ل خالص هي المفروض طبعا تبقى نص ل يعني هنا مثلا جذر 2 على 2 ل وهنا برض تبقى نص ل عشان يبقى كلامنا مظبوط وهنا برض نص ل انا كده الللام مش داخله في الموضوع تمام يبقى خلي بالك ان اول واحده ان الع ج ا اكبر من ع كده ا مليون في ال ع جر من ال ع كلام عظيم الحرف اكبر من الع ماشي الحرف اكبر من الع ج اه الحرف اكبر من الع ج بس كده يبقى هي دي العلاقه اللي بتربطهم يا هندسه ان الحرف اكبر من الع ج والع ج ا اكبر من الع ع ع لو انا عايزها ترتيب تنازلي يبقى الع ع اقل من الع ج اقل من الحرف ما فيش مشكله طيب فهو بيقول لي مرتبه من الاصغر الى الاكبر يبقى ارتفاع ارتفاع جانبي حرف ارتفاع ارتفاع جانبي حرف اللي هو ده سؤال خطير على على فكره ومش سهل ومحتاج منك استنتاجات بعيده عن الحفظ انا عارف ان في ناس حافظاها يقول لك احفظها يا هندسه الارتفاع اقل من الارتفاع الجانبي اقل من الحرف لا يا هندسه انا بفهم انا معايا مثلثات اقدر استنتج منها كل اللي انا عايزه طيب السؤال سته بيقول لي الشكل الذي يصلح ان يكون قاعده لهرم رباعي منتظم طالما الهرم رباعي منتظم يبقى قاعدته شكل رباعي منتظم والشكل الرباعي المنتظم هو المربع يبقى انا بالنسبه لي يا هندسه قاعدته مربعه بيقول م ا ب ج د هرم رباعي منتظم يبقى قاعدته مربع فان جميع الاحرف الجانبيه هندسه في الهرم المنتظم الاحرف الجانبيه متطابقه او متساويه في الطول الارتفاعات الجانبيه متطابقه او متساويه في الطول الاوجه الجانبيه متطابقه وكلها مثلثات متساويه الساقين طيب انت بتكلمنا على الاحرف الجانبيه يا اما متساويه في الطول يا اما متطابقه فكلمه متطابقه موجوده السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان م ا ب ج هرم ثلاثي قائم خلي بالك هو بيقوللك ثلاثي قائم بس طيب تعال كده نرسم هرم ثلاثي قائم كروكي مثلا ا ن مسقط النقطه م على المستوى يعني ن هي مسقط م انت عارف مسقط يعني ايه؟ يعني دي بتعبر عن ارتفاع الهرم بكل بساطه يعني ادي نون اهي فدي نازله عموديه كده والقاعده اسمها ايه؟ ا ب جروكي بس كده فبيقول لي نون مسقط النقطه م على المستوى ا ب ج ه منتصف ال ب ج معايا هنا نقطه اسمها ه منتصف ال ب ج مافيش مشكله فان كل المثلثات الاتيه تكون قائمه ما عدا ايه؟ ركز بقى معايا عايز اقول لك حاجه ان شاء الله اما تكبر وتقع في ثالثه ثانوي واعرفها من دلوقتي ان طالما الم ن ده عمودي على المستوى ا ب ج يبقى عمودي على اي قطعه مستقيمه او مستقيم او اي حاجه موجوده تحت يعني لو انا بالنسبه لي معايا حاجه كده مثلا تحت يبقى الم ن ده عمود عليها تعال اشبهها لك بمثال بسيط لو ده الارضيه بتاعه الاوضه بتاعتك وفي عمود في نص الاوضه اللي هو القلم ده يبقى العمود ده عمو العمود ده عمودي على اي حاجه في الارضيه يعني عمودي على حاجه هنا حاجه هنا حاجه هنا هو ده المثال البسيط اللي انا عايزك تعرفه ماشي فتعال كده نرسم معاه ونشوف مين الكلام المظبوط بيقول لي ه منتصف فان كل مثلثات تكون قائمه مع د م ن ج يا هندسه تعال كده نشوف م ن ج فاحنا هنوصل دي كده ونوصل دي انا لسه قايل لك طالما هو عمودي على المستوى ا ب ج يبقى عمودي على اي حاجه موجوده فيه طب ما هي ن ج موجوده فيه يبقى هو عموديه عليها يعني اذا الزاويه دي 90 يبقى المثلث ده قائم تمام م ن ه م ن ه ما فيش مشكله هنوصل النون ه وبعدين نوصل كده طب ما انا لسه قايل لك يا هندسه طالما الن ه دي موجوده في المستوى اللي تحت يبقى م ن برض عمودي عليها يعني الزاويه دي 90 يا هندسه الزاويه دههي 90 خلاص يا عم اهي خلاص يبقى ده برض مثلث قائم م ب ج بص يا هندسه الم ب اهي وادي الم يعني ده خلي بالك قال لك ان م ب ج ده ده وجه وجه وده مثلث قائم فمالوش علاقه ان هو يبقى قائم يبقى هو ده اللي مش قائم يبقى هو ده اللي مش قائم بالنسبه لي يا هندسه بفضل الله ماشي م ن ا م ن ا م ون ما فيش مشكله تعال نرسمه انا عارف ان الرسمه بقت ملخبطه بس م ن اهي وادي الالف وادي المثلث مش انا لسه قايل لك يا هندسه طالما الم ن عمودي على اللي تحت يبقى عمودي على ن ا اه يعني الزاويه دي برده 90 طبعا هي مش باينه قوي ولكن هي 90 خلاص يبقى انا بالنسبه لي فعلا اي حاجه فيها نون اصلا قايمه يبقى هو ده بالنسبه لي الخطا يا هندسه خلاص يبقى كل ده قائم ما عدا ده طيب السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان م ا ب ج هرم منتظم الاوجه ها ده هرم بقى منتظم طب هرم ايه يا هندسه ما قاعدته ثلاثي يبقى هرم ثلاثي منتظم الاوجه يعني كانه بيقول لك هنا هرم ثلاثي منتظم الوجوه تمام ن مسقط النقطه م على المستوى ا ب ج ه منتصف الال ب في اي مما ياتي مثلث متساوي الاضلاع انت عارف اصلا مين المثلث المتساوي الاضلاع في الهرم الثلاثي منتظم الوجوه اه اي وجه او القاعده اي وجه من بتوع او القاعده هم دول غير كده ما فيش فانا هنا عندي رسمه مثلا هرم ثلاثي اهو مثلا لو انا جيت سميته م ا ب ج فخلي بالك ان المثلثات متساويه الاضلاع انا اطلعها لك من غير ما نتعب اولا م ا ب الوجه اللي في الجنب ده متساوي الاضلاع م ا ج م ا ج اللي بره م ب ج م ب ج الارضيه ا ب ج هم دول الاربع مثلثات متساويين الاضلاع غير كده ما فيش م ن ه لا م ب ه لا ا ج ه لا م ب ج اهي م ب ج من غير ما ارسم ولا انزل ارتفاع ولا اي حاجه انا فاهم ان ده هرم ثلاثي منتظم الوجوه يبقى كل الاوجه بتاعته مثلثات متساويه الاضلاع غير كده مافيش خلاص يا هندسه زي الفل وجميل طيب بيقول لي عدد جميع اوجه الخماسي المنتظم قلنا عدد الاوجه بس ن + يعني هو خماسي يبقى 5 + 1 = 6 طب لو قال عدد الرؤوس ن + بسته قال عدد الاوجه الجانبيه خمسه بس خلي بالك من دي تمام يا هندسه زي الفل السؤال اللي بعده بيقول لي اذا علمت ان هرم له عدد اوجه م عدد رؤوس ن فان عدد الاحرف هو عدد الاحرف يا هندسه لو انا عارف نوع الهرم بضربها في اثنين يعني لو هو خماسي 2× 5 رباعي 2× 4 انما انا مش عارف هنا فهنا هو بيستعمل قاعده اويلر قاعده اويلر بتقول لك ان عدد الاوجه زائد عدد الاحرف زائد عدد الرؤوس معذره بيساوي عدد الاحرف زائد انين ودي افتكاسه بصراحه ليه بس عدد الاوجه ن + وعدد الرؤوس ن زائد الواحد وعدد الاحرف 2 نون لو جمعت الطرف اليمين نون ون يبقى اين نون واحوا ا وهنا 2 نون زائ ادي اصلا احنا مستنتجينها المهم قاللك ان عدد الاوجه م وعدد الرؤوس نون يبقى هيساوي عدد الاحرف زائد اين وادي الاتنين يبقى اذا عدد الاحرف م + ن - 2 بس م + ن - 2 اللي هو الاختيار ده في الهرم السداسي يكون عدد الاوجه زائد جميع الرؤوس ناقص عدد الاحرف احنا لسه جايبينها على فكره ان انا لو وديت عدد الاحرف الناحيه الثانيه فهيبقى معايا عدد الاوجه زائد عدد الرؤوس ناقص عدد الاحرف بيساوي اثنين بس فهو ده اللي عايزه عدد الاوجه زائد عدد الرؤوس ناقص عدد احرفه بيساوي اثنين واحد تاني هيقول لي انا فاهم فاهم ايه فاهم ان عدد الاوجه ن + يعني 6 + 1 7 وعدد الرؤوس ن + 1 يبقى 6 + 1 7 ناقص عدد الاحرف اللي هو 2× 6 اللي هو 2 ن ب 12 7 و7 14 - ال 12 يا هندسه بيساوي انين مبروك خلاص فسواء حليتها بقاعده اويلر او حلتها بالجزء اللي انا قلت لك مهم قوي ان انت تشوف جزء التلخيص يبقى جزاك الله خيرا طيب السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول في الشكل المقابل هرم رباعي منتظم فان ارتفاعه الله بدانا بقى انا هشتغل شغل اختصارات بحت بحت يا هندسه يعني ماشوفش حد بقى كاتب كومنت يا هندسه انت جبت الحاجات دي منين والله العظيم قلت لك موجوده في فيديو السنه اللي فاتت في التلخيص وموجوده في الشرح القديم وبفضل الله احنا اول ناس عملنا موضوع الاختصارات ده وفهمناها للناس كلها بفضل الله هي مش فزلكه ولا حاجه خارقه لا ده حاجات عاديه جدا شغل رياضه بسيط جدا يعني طيب بص يا هندسه تعال نشوف معانا ايه اولا انا معايا السته ده حرف جانبي لان واصل من الراس لاحد رؤس القاعده يبقى انا معايا ان الحرف بيساوي سته الاربعه دي ضلع قاعده يبقى اللي هي ل يعني احنا بنسمي ضلع القاعده ل فادي المعلومتين اللي معايا ايه الحاجه الثالثه قال لك انا عايز الارتفاع هوب انا شفت رباعي منتظم قمت راص ثلاث مثلثات لا غنى عنهم في الحياه لا غنى عنهم يا هندسه والله بجد اهو وسريعا هعملهم نص ل جذر 2 على 2 ل نص ل عج حرف حرف ع ج الله عليك مين المثلث اللي بيربط الحرف بلام بع اللي فيهم حرف حرف ل ع المثلث رقم ا شكرا يلا طبق فين بسم الله ادي المثلث يلا الوقت انا معايا الحرف بسته جذر 2 على 2 ل يعني جذر 2 على 2× ل اللي هي 4 عايز الع شكرا يبقى العيا جذر الوتر 6 تربيع نا جذر 2 على 2 هنا على 2 فيها الوا فيها الااتنين يبقى 2 جذر 2 2 جذر 2 تربيع جذر 6 تربيع - 2 جذر 2 الكل تربيع ب 2 جذر 7 انا عايز اقول لك انت خلصت مسالتك في ثانيه الا ثانيه ليه؟ لان انت فاهم يا هندسه وعارف الاختصارات دي فالموضوع بقى بسيط معاك بفضل الله تعالى اللي بعده هرم رباعي منتظم طول ضلع القاعده سته يعني ل بيساوي س ماشي طول الحرف الجانبي خلي بالك الحرف الجانبي ماخلبطكش هتقول لي ع ج يعني يا باشا ده حرف حرف بكام الحرف بثمانيه ايه تاني فان ارتفاعه عايز عايز العين يلا يا هندسه والله انا مش هبطل معاك ان في ثلاث اختصارات لازم ما تنساهمش واعملهم لك على طول نص ل جذر 2 على 2 ل ونص ل وانت جاي من هنا ع ج ارجع يبقى هنا حرف حرف ع ج بيربط ل بالحرف بالعسه قايلينها السؤال اللي فات في مثلث رقم اثنين فهي نفس الفكره اه نفس الفكره يا هندسه ما فيش فيها اي حاجه بفضل الله ادي المثلث يلا انا دلوقتي معايا الحرف بثمانيه جميل ومعايا اللسته يبقى دي جذر 2 على 2× 6 ومعايا ده مين ده الع اللي انا عايزه يبقى الع من فيثاغورس جذر 8 تربيع ناقص هنا على 2نين فيها الوا على 2 فيها ال يعني دي 3 جذر 2 جذر 8 تربي - 3 جذر 2 الكل تربيع بجذر 46 انت خلصت مسالتك في ثانيه الا ثانيه خلاص يا هندسه كلام جميل وعظيم وسهل شبكه الهرم شرحها لك والله في جزء التلخيص اللي نبهت على اهميته وقلت لازم تبقى عارفه ها اي الشبكات التاليه لا تصنع هرما رباعيا منتظما عند طيه طيب اولا المثلث ده لما تتنيه هيجي على القاعده دي يعني هيتقفل كده وده هيجي هنا على القاعده دي فيتقفل كده وده هيجي على القاعده دي فيتقفل كده والمثلث دههو هيجي على القاعده دي فهيتقفل كده فده عمل لي ده هيتقفل هنا وده هيتقفل هنا وده هيتقفل هنا الغلبان ده هيروح فين؟ هيجي هنا ده اتقفل هيجي هنا ده اتقفل يبقى دي بالنسبه لي مش هتنفع هنا ده هيتقفل على ده وده هيتقفل على ده وده هيتقفل على ده وده هيجي يتقفل هنا فده تمام هنا يا هندسه ده هيجي يتقفل على ده وده هيجي كده يتقفل على ده هيجي يتقفل على ده وده هيجي يتقفل على ده دي لعبه ورق اصلا اعملها كده هتلاقيها سهله باذن الله فده ده ينفع يبقى ب ما ينفعش بيقول لي اي المجسمات يعبر عن الشبكه المقابله والله يا هندسه دول اربع مثلثات متساويه الاضلاع خلاص يبقى ده هرم ثلاثي منتظم الوجوه ما الوحيد يا هندسه ان الاوجه بتوعه كلها متطابقه عشان كده سميناه منتظم الوجوه بس يبقى ده هرم ثلاثي منتظم الوجوه اوعى تقول لي رباعي منتظم الوجوه انت عارف رباعي منتظم الوجود ده يعني ايه هو ما فيش حاجه كده اصلا يعني قاعدته مربع والمثلثات متساويه الاضلاع طب ازاي منتظم الوجوه وانا عندي مربع مثلث يعني القاعده مربع وال الوجه الجانبي مثلث ما ينفعش تمام السؤال اللي بعده بيقول لي النسبه بين طول حرف الهرم الثلاثي المنتظم الوجوه الى ارتفاعه واللي بعدها النسبه بين طول حرف الهرم منتظم الوجوه الى ارتفاعه الجانبي بص هي في علاقه انت حافظها وانا حافظها وكله حافظها اللي هي 2 ل تربيع بيساوي 3 ع تربيع صح؟ اه وهنا دي بتربط طول الحرف اللي هو ل يعني احنا هنا مسمين الحرف ل والارتفاع ماشي؟ وانت عارف في الهرم الثلاثي المنتظم الوجوه ان الللام ان الع ج الارتفاع الجانبي معذره بيساوي جذر 3 على 2 ل صح كده يا هندسه؟ اه دي العلاقات اللي انت عارفها لان اللي بعدها بيقول لي بارتفاع الجانب انا بقى هجيب لك علاقه بتربط الثلاثه مع بعض ل وع ج وركز معايا في دي قوي اولا جذر 3/ 2 هوديها هناك بمعكوسها الضرب يبقى الللام 2÷ جذر 3 ع جندسه هربع الطرفين يبقى ل تربيع 2 تربي ب 4 وجر 3 تربيع ب 3 وهنا هيبقى ع ج تربيع هضرب انا عايز دلوقتي يا هندسه 2 ل تربيع اللي هي دي ماشي فهضرب دي في انين يبقى 2 ل تربيع ساوي 8 اللي هي 2 في 4 على 3 ع ج تربيع ممتاز يبقى في نفس الوقت ان 2 ل تربيع اللي احنا كاتبينها فوق دي بتساوي 8 على 3 ع ج تربيع انا هقوللك انا بعمل ليه كده مش عايز احفظك القاعده برض تمام بعد كده يا هندسهقوم ضرب العلاقه اللي فوق دي كلها في ت فيبقى معايا 6 ل تربيع طبعا ماشي خلينا نكتبها هنا 6 ل تربيع = 3× 3 يبقى 9 ع تربيع و8 على 3× 3 يبقى 8 ع ج تربيع ايه رايك بقى دي علاقه بتربط الللام تربيع بالع بالع ج خلاص جميله وسهله جدا واعتقد اول مره تشوفها تمام خلاص يلا اشتغل هو عايز النسبه بين طول الحرف اللي هو ل وارتفاعه اللي هو ده يلا يا هندسه ده على ده يبقى ل تربيع على ع تربي م ارجعش فاضي يبقى ده على ده 9 على6 جذر يمين جذر شمال الجذر يشيل لك الاسس دي يفضل لك ل على عستبعد السالب لان دي اطوال جذر الت 3 وتحت هيبقى جذر 6 يبقى انا بالنسبه لي 3 على جذر 6 موجوده هتلاقيها مش موجوده يا هندسه صح ماشي فهنختصر هنختصر ما فيش مشكله خالص هضرب فوق وتحت او انا هقول لك ايه ولا تختصر ولا توجع دماغك هات الاله واكتب 3 على جذر 6 فطلع الجذر س على 2 اللي هو ضرب فوق وتحت في جذر س واختصر بس يبقى انا بالنسبه لي ل على ع بتساوي جذر 6 على 2 موجوده ان شاء الله السؤال اللي بعده جاي مستنتج من العلاقه برض النسبه بين طول حرف الهرم الى ارتفاعه الجانبي يعني انا عايز 6 ل تربيع ودي دي ما انا عارف ان 6 ل تربيع = 8 ع ج تربيع صح بس عشان كده بقول لك العلاقه دي قضت عليهم كلهم تمام هات لي ده على ده ما هو عايز الحرف الارتفاع يبقى ل تربيع على ع ج الكل تربيع بيساوي مارجعش فاضي 8 على 6 جذر يمين جذر شمال الجذر يشيل لك الاسس يبقى ل على ع ج وما توجعش نفسك يا عم باختصارات هات الاله واكتب جذر 8 على 6 فتطلع 2 جذر 3 على 3 يعني النسبه 2 جذر 3 الى 3 2 جذر 3 الى 3 اللي هو الاختيار ده فشفت بقى القانون ده بس سجله معاك في الملاحظات يمكن ما قلناهاش في ملاحظات السنه اللي فاتت سجله معاك ده هتقدر تجيب العلاقه ما بين ل وع ج في الهرم الثلاثي منتظم الوجوب السؤال اللي بعده اذا قطعنا هرما رباعيا منتظما بمستوى يوازي القاعده فان المقطع الحادث بيساوي ايه يا هندسه؟ المقطع اللي بيحصل بيبقى شبه القاعده يعني ايه؟ يعني انت تخيل معايا ان انت معاك دلوقتي هرم رباعي منتظم بالشكل ده كده قاعدته مربع انا جيت يا هندسه قمت قاطع جبت حاجه وقمت قاطع جزء من فوق كده يعني مثلا قمت قاطع كده اهو ما بيتمسحش ماشي جبت حاجه فقمت قاطع فهتلاقي ان ظهر لك مقطع شبه القاعده بالظبط يعني تخيل ان اللي فوق ده مش موجود اهو شايف انت بقى المقطع اللي بالازرق ده بيبقى شبه القاعده بالظبط يبقى انا بالنسبه لي يا هندسه ان المقطع الحادث برده هيبقى مربع يعني الخلاصه بيبقى شبه القاعده ماشي رقم 20 بيقول لي هرم رباعي قائم قاعدته معين طول قطريه كذا ارتفاعه كذا فان الحجم حجم اي هرم في الدنيا عباره عن 1/3لث مضروبه في مساحه القاعده مضروبه في الارتفاع تمام يبقى عباره عن ثلث مساحه القاعده اللي هي مساحه المعين ومساحه المعين نص حاصل ضرب القطرين يعني نص× 12× 8 في ارتفاعه اللي هو 10 ودي على بس يبقى انا دلوقتي معايا 1/3 مضروبه في نص مضروبه في 12 مضروبه في 8 مضروبه في 10 طلعت ب 160 سم مكعب لان ده حجم يعني بالنسبه لي الاختيار ج هو مين؟ هو الصح السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول هرم رباعي منتظم اقف لا ده رباعي منتظم قاعدته مربع محيط القاعده يعني محيط المربع ومحيط المربع طول الضلع في نفسه يبقى ال 4 ل ب اقسم هنا على الاربعه وهنا على الاربعه دي طارت يبقى اللام 36 على 4 ب 9 شكرا بيساوي 10 يبقى الع عساوي 10 بيقول لي فان حجمه حجم اي هرم عباره عن 1/3 في مساحه القاعده بتاعته ايا كانت هي ايه في ارتفاعه يبقى انا بالنسبه لي 1/3 في مساحه القاعده هي القاعده مربع وانا جبت انه طول ضلع المربع تسعه ومساحه المربع طول الضلع في نفسه يعني 9 تربيع مضروبه في الارتفاع اللي هو 10 انت خلصت يبقى انا دلوقتي معايا 1/3 في 9 تربيع ثانيه واحده في 9 تربيع في 10 تمام طلع معايا ب 270 سم مكعب انت خلصت ممتاز اللي بعده ما استخدمش اختصارات الاما تحتاج حاجه ناقصه تمام هرم سداسي منتظم طول ضلع القاعده بثمانيه شكرا اللم بتساوي 8انيه ارتفاعه بيساوي 10 العساوي 10 فان حجمه للمره الثالثه الحجم بيساوي 1/3 مضروبه في مساحه القاعده مضروب في الارتفاع يعني عباره عن 1/3 مساحه القاعده يعني مساحه السنتظم هي حاله خاصه يا هندسه من مساحه الشكل المنتظم مساحه الشكل المنتظم اللي هو ن س تربيع على 4 ظا باي على ن او 180 على ن اللي انت بتلاقيه بشكل تاني ربع ن س تربيع ظتا باي على ن هي هي بالضبط ان هو اطلع الظا فوق بس ولكن احنا في حاله خاصه اما تعوض عن عن الس ده اللي هو طول الضلع بقى ن ده عدد الاضلاع معذره بسته هتلاقي ان انت وصلت ان مساحه القاعده ب 3 جذر 3 على 2 س²ربي هو طول ضلعه ل بقى يبقى ل تربيع خلاص هنا لو انت عايز تحافظ على طول الضلع ان هو ل بدل الس دي حط ل يعني المهم ان انت فاهم هنا ده مساحه السداسي المنتظم 3 جذر 3/ 2 ل تربيع ج منين ان انت عوضت هنا عن الن بسته والس بل بس كده خلاص في الارتفاع يلا يا هندسهلث هتطير مع الثلاثه الجميله يبقى انت معاك جذر 3 على 2 جذر 3 على 2 في ل تربيع يعني 8 تربيع في الارتفاع اللي هو ب 10 بس احسب كله ما عدا الجذر 3 يبقى انا معايا نص في 8 تربيع في 10 فطلع 320 قوم حاطط لها جذر 3 عشان اجيبها بدلالتها بس سمر ايه مكعب لان ده حاجه يبقى 320 جذر 3 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار خليك واد بتفهم كده وسريع في الحسابات هرم منتظم حجمه 12 مساحه القاعده فان ارتفاعه مباشر قوي الحجم بيساوي 1/3 في مساحه قاعده في الارتفاع الحجم 12 هيساوي 1/3 في مساحه القاعده اللي هي اربعه في الارتفاع يعني ال 12 على 3 في الارتفاع ال 4 على 3 وديها نجمع معكوس معكوسها الضرب يبقى الع بيساوي 12 معكوسها الضرب 3 على 4 12 على 4 فيها 3 × 3 ب 9 يبقى ارتفاعه يا هندسه 9 سم اللي هو الاختيار ج السؤال اللي بعده هرم رباعي منتظم حجمه كذا ارتفاعه كذا يلا يا هندسه ده انت شغال اهو بس خلي بالك هرم رباعي منتظم يبقى قاعدته مربع اوعى تنسى الحجم بيساوي 1/3 في مساحه القاعده في الارتفاع فالحجم ب 64 هيساوي 1/3 مساحه القاعده هندسه نعم مش هو مربع اه يعني قاعدته مربع طول ضلعها ل ومساحه المربع طول الضلع في نفسه يبقى ل تربيع في الارتفاع يا هندسه الارتفاع اللي هو 6 طبعا 1/3 السته 2ين يبقى ال 64 = ل تربيع اي 64 2 ل تربيع لان في هنا 2 هنقسم هنا على ال 2نين وهنا على ال اين طير يبقى ل تربيع 64 على 2 ب 32 جذر يمين جذر شمال الجذر يشيل لك الاس واستبعد السالب يبقى ل جذر 32 يبقى 4 جذر 2 سم ده طول الضلع هو عايز ايه؟ عايز المحيط محيط القاعده يعني محيط المربع ومحيط المربع طول الضلع في نفسه يبقى 4 ل اضرب 4× 4 يبقى 16 جذر 2 سم 16 جذر 2 اللي هو الاختيار د خلاص كده عظيم جدا هرم ربع ضع منتظم قاعدته مربع يا هندسه حجمه بكذا طول ضلع لقاعده بكذا ارتفاعه سهله برض الحجم بيساوي 1/3 في مساحه القاعده في الارتفاع الله عليك الحجم 480 هيساوي 1/3 هو الوقت بيقوللك طول الضلع القاعده 12 ومساحه القاعده اللي هي مساحه المربع طول الضلع في نفسه يبقى 12 تربيع في الارتفاع خلصت يبقى 480 ها 12 تربيع في 1/3 ب 48 ع اقسم على 48 وهنا 48 طير تطلع الع ب 10 يبقى ارتفاعه بيساوي 10 تطبيق مباشر في القوانين وعلى فكره دي الحاجات اللي شبه لو انت لسه ما امتحنتش من امتحان الشهر هيجيلك شبهها السؤال اللي بعده اذا كان حجم هرم ثلاثي منتظم ارتفاعه بيساوي كذا فان محيط القاعده هندسه احنا احنا زهقنا حجم الهرم 1/3لث في مساحه القاعده في الارتفاع الحجم 8 جذر 3 هيساوي 1/3 مساحه القاعده اللي هي مساحه الثلاثي المنتظم اللي هي 3 جذر 3 على 2 ل تربيع لسه قيلها لك 3 جذر 3/2 في طول الضلع تربيع في الارتفاع اللي هو بيساوي 4 عظيم مع اللاه والجذر 3 مع الجذر 3 وهنا 4 على 2 فيها الاتنين يعني 8 = 2 ل تربيع جميل صح كده 4 على 2 فيها 2 مظبوط على 2 على 2نين طير يبقى ل تربيع 8 على 2 فيها اخد الجذر يبقى اللين ممتاز هو عايز طول الضلع لا هو عايز محيط القاعده هو ده سداسي منتظم يعني عنده ست اضلاع في القاعده قد بعض يبقى محيطه 6 ل يعني 6 في 2 ب 12 شكرا جزيلا خلصنا تمام جميل يا هندسه اللي بعده بسم الله هرم رباعي منتظم يعني قاعدته مربع طول ضلعها 10 يبقى الل بيساوي 10 ارتفاعه الجانبي هيبتدي لك في شغل الاختصارات ع ج=وي 13 والله ما بداش لسه هو هنا عايز المساحه الجانبيه نخش على المساحه الجانبيه قانونها مهم جدا وبيلخبط الناس هو نص في محيط القاعده هكتبه بقول لك بالعربي وبعدين اعوض في الارتفاع الجانبي ده مهم جدا المساحه الجانبيه نص محيط القاعده في الارتفاع الجانبي مش الارتفاع نص في هو الوقت رباعي منتظم يعني قاعدته مربع يبقى محيط القاعده طول الضلع في اربعه ما هو طول الضلع بتاعها 10 يبقى دي 4× 10 في الارتفاع الجانبي اللي هو 13 ممتاز انت خلصت هنا نص الاربعه 2× 13 ب 26× 10 ب 260 60 سم مربع خلاص يعني بالنسبه لي للاختيار ا هو اختيارك الصح السؤال اللي بعد كده يا هندسه هرم رباعي منتظم قاعدته مربع انت هتزعق منه وده اهم هرم انا قلت لك مساحه القاعده ما هو القاعده طول الضلع في نفسه يعني ل تربيع بيساوي 100 واللهخد لك جذر يمين جذر شمال الجذر يشيللك الاس يبقى الللام ب 10 سم يعني طول ضلع القاعده ب 10 ارتفاعه بيساوي 12 العين بيساوي 12 حضرتك عايز ايه؟ قال لك انا عايز منك المساحه الجانبيه فاكرها؟ اه طبعا يا هندسه اللي هي نص في محيط القاعده اللي هو 4 ل في الارتفاع الجانبي ما هو القاعده مربع فطل الضلع في اربعه اللي هي اختصارها يعني النص هنا الاتنين هتروح مع الاربعه دي يبقى انين يعني هي عباره عن 2 ل ع جين في الللام معايا فاضل الع جندسه دي مش مشكله ليه؟ لان انا في الهرم الرباعي وانت الحمد لله معلمني ثلاث مثلثات ما انساهمش بكتبهم معاك كل مره نص ل جذر 2 على 2 ل نص ل برض هندسه من اول هنا ع ج ارجع حرف حرف ع جلو معايا اللام ومعايا العين وعايز الع ج ل وع ج بيبقى المثلث رقم واحد تمام المثلث رقم واحد هنبتدي نشتغل الع ب 12 جميل الل ب 10 وده نص ل يبقى نص 10 وفاضل الع ج يبقى الع ع ج من فيثاغورس عباره عن جذر 5 تربيع + 12 تربيع يعني 13 يبقى انا بالنسبه لي المساحه الجانبيه 2 في الللام اللي هي 10 في الع ج اللي هي 13 تطلع 260 سنيمتر مربع يعني بالنسبه لي للاختيار ا هو اختيارنا صح؟ السؤال اللي بعده بيقول لك المساحه الكليه اللي هي الجانبيه زائد مساحه القاعده لهرم رباعي قائم قاعدته مضلع منتظم ما هي الجمله دي هو بدل يعني يعني عايز يغير لك شكلها بدل ما يقول لك رباعي منتظم قال لك والله ده هو هرم رباعي قائم بس قاعدته مضلع منتظم ما هو كده اتحول لرباعي منتظم يعني قاعدته مربع طول القطر خلي بالك بقى ان طول قطر المربع طول الضلع بجذر 2 يعني جذر 2 كام؟ بيساوي 10 جذر 2 يعني انت عايز تقول لي برض بمعنى اصح ان الل بكام؟ ان اللتفاعه ب 5 جذر 3 تمام خلي بالك ان انت كده كده عشان تجيب المساحه الكليه محتاج تجيب المساحه الجانبيه وعشان تجيب المساحه الجانبيه محتاج الارتفاع الجانبي وانت معاك ل وع بس خلاص يبقى انا يا هندسه شغال برده على الثلاث مثلثات اللي ما فيش غنى عنهم يلا يا هندسه نفتكرهم ثاني وثالث نص ل جذر 2 على 2 ل نص ل ع ج احنا حدفنا بعيد ع ج هنا حرف حرف ع ج معايا ل ومعايا ع وعايز ع ج يبقى المثلث رقم واح تمام جدا يلا بسم الله الوقتي معايا الل ب 10 يبقى نص اللام ب 5 معايا العين ب 5 جذر فاضل ده ع ج يبقى الع جذر 5 تربيع + 5 جذر 3 تربيع ده مثلث 30 60 يبقى تطلع ب 10 يبقى كمان معلومه زودها معاك كده ان الع ج بكام ب 10 شكرا كده يا هندسه انت بفضل الله تعالى خلصت ليه لان خلاص هتقول لي ان المساحه الكليه هي عباره عن المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده تمام المساحه الجانبيه هي عباره عن نص في محيط القاعده اللي هي 4 ل في الارتفاع الجانبي ومساحه القاعده طول الضلع في نفسه اللي هي ل تربيع نص الاربعه 2 يبقى انا الوقتي معايا 2× ل ب 10 في ع ج ب 10 + ل تربي 10 تربيع خلصنا ماشي هنحسب بقى الحسبه دي 10× 10 ب 100× 2 ب 200 + 10 تربيع ب 100 يبقى الاجمالي 300 يبقى المساحه الكليه 300 سم مربع اللي هو الاختيار د سؤال حلو جدا هرم رباعي منتظر مساحته الجانبيه 30 ها المساحه الجانبيه بتساوي نص في محيط القاعده اربعه منتظم يعني قاعدته مربع يبقى محيط المربع اربعه ليه في الارتفاع الجانبي طب ما انت قلت لي المساحه الجانبيه ب 30 هتساوي نص الاربعه 2 في ل في ع جندسه اللي بعده بيقول لك ارتفاع الجانبي 5 طب جزاك الله خيرا يعني الع ج دي ب 5 يبقى 30 هيساوي 2× 5 ب 10 ل على 10 على ال 10 طير يبقى الللام 30 على 10 فيها يبقى انا وصلت الل فان محيط القاعده ده انت بتهزر محيط القاعده على فكره كان ممكن نحسب هنا اربعه علامه على طول عادي جدا محيط القاعده طول الضلع في اربعه يبقى 4 ل يعني 4× 3 ب 12 سم كنت اقول لك تحسبها ازاي؟ بص 30 هتساوي نص في 4 ل اللي هي محيط القاعده اللي احنا عايزينها في ع ج اللي هي خمسه نص الخمسه 2.5 اقسم الطرفين على 2.5 فا 2.5 هتروح مع نص الخمسه ويفضل لك 4 ل 30 على 2.5 هي 10 على 2.5 فيها الاربعه 4× 3 ب 12 بس يبقى انت كده وصلت لمحيط القاعده في خطوه واحده عادي جدا وزي الفل ما فيش مشكله هرم ثلاثي منتظم الوجوه لسه قوانين معاك طول حرفه اهم حاجه 10 المساحه الكليه اللي هي اربع مثلثات متساويه الاضلاع اللي هو 4× جذر 3 على 4 ل تربيع ما هو جذر 3/ 4 ل تربيع ده مساحه المثلث متساوي الاضلاع وعشان هم اربعه ضربت في الاربعه فالاربعه تروح مع الاربعه يبقى ده عباره عن جذر 3 ل تربيع وانت حافظه كده يبقى هو عباره عن جذر 3× ل تربيع اللي هي 10 تربيع يعني 100 جذر 3 يبقى الاجابه 100 جذر 3 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقول اذا كان مجموع اطوال احرف هرم ثلاثي منتظم الوجوه 18 مش احنا قلنا عدد الاحرف بيساوي ن في 2 طالما هو ثلاثي يبقى 3 في 2 ب 6 يبقى انا معايا ان 6 ل بيساوي 18 قسمت هنا على السته وهنا على السته طير يبقى الللام 18 على 6 فيها ال عايز بعد كده مساحه الكليه اللي احنا لسه قايلين قانونها ان المساحه الكليه بتساوي جذر 3 على 4× 4 اللي هي جذر 3 ل تربيع يعني عشان ما نقعدش نكتبها جذر 3 ل تربيع يعني جذر 3× 3 تربيع 3 تربيع ب 9 يبقى 9 جذر 3 سم مرب خلاص 9 جذر 3 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ج السؤال اللي بعده اذا كان مساحه هرم منتظم الوجوه الكليه بكذا احنا قلنا ان المساحه الكليه عباره عن جذر 3 ل تربيع وانت قلت لي دي اللي هي 36 جذر 3 هشيل لك الجذر 3 معذر 3 يبقى الللام تربيع ب 36 جذر يمين جذر شمال الجذر يشيل لك الاس يبقى الل جذر 36 اللي هي س بعد كده فان مجموع اطوال احرفه لسه قلنا طالما هرم منتظم الوجوه مافيش الا الهرم الثلاثي ده كده هرم ثلاثي منتظم الوجوه يا هندسه وعدد الاحرف بتاعته بيساوي 2 نون يعني 2 في 3 ب 6 انت عايزني مجموع اطوال الاحرف يبقى 6 ل يعني 6 في 6 ب 36 سنتيمتر اللي هو الاختيار السؤال اللي بعده هرم ثلاثي منتظم الوجوه مساحته الكليه كذا حرفه كذا سهله قوي دي لسه قايلين ان المساحه الكليه في جذر 3 ل تربيع = 9 جذر 3 يبقى ل تربيع 9 جذر يمين جذر شمال الجذر شيلك الاس يبقى الل جذر الت× 3 يعتبر فكره مكرره يعني بالنسبه لي لاثه اللي هو الاختيار ا السؤال اللي بعد كده يا هندسه رقم 35 بيقول لي هرم ثلاثي منتظم يعني ايه؟ يعني القاعده مثلث متساوي الاضلاع قاعدته شكل ثلاثي منتظم والشكل الثلاثي المنتظم هو المثلث متساوي الاضلاع هل ده منتظم الوجوه يا عم معارفش ماقليش اصلا ان هو منتظم الوجوه بقولك ثلاثي منتظم وساعات بقوللك ثلاثي منتظم قائم طالما ما قالكش منتظم الاوجه او الاوجه متطابقه يبقى مالناش دعوه بالقصه التانيهيب بيقول لي طول ضلع القاعده ب 6 ل ماشي لو انا سميت القاعده مثلا ل شرطه اشمعنى ل شرطه لان هو كاتبها بداله اللام يبقى دي 6 ل دي طول القاعده ماشي الارتفاع ل ماشي ده واضح فان المساحه الجانبيه بتاعته والله يا هندسه المساحه الجانبيه هي عباره عن نص في محيط القاعده في ع ج خلاص كده تمام طيب فانا بالنسبه لي هي عباره عن نص محيط القاعده اللي هو ايه يا هندسه خلي بالك ان محيط القاعده ده مثلث متساوي الاضلاع ما هي القاعده مثلث متساوي الاضلاع فطول الضلع في لاه ما هو طول ضلعها 6 ل يبقى دي 6 ل في كام في 3 يبقى انت مشكلتك كلها في مين في الع جندسه قال لك ان انت بقى عندك اختصارات للشكل ده برض اه عندك لاث مثلثات قايلهم لك في جزء التلخيص بفضل الله تعالى ما سيبناش حاجه بص يا هندسه هو اللي فوق ده شبه بعضه ع جت راجع حرف حرف ع ج الفكره في اللي تحت الفكره في اللي تحت ان انت يا هندسه خلي بالك ان انت معاك الع وهتجيب لي الل وفاضل الع ع ج ماشي فقال لك ان انت هنا بيبقى 1/ المتوسط وهنا ثلثين المتوسط والمثلث الاخير ده غربان بنص ل برض نص ل شرطه هي جت منين؟ هوضحها لك بمثال بسيط قوي ده المثلث اهو اللي هو القاعده وده كده المركز الهندسي بتاعه وادي الارتفاع خلاص فانت بتاخد مثلث بيبقى عامل كده فدي ع ده كده اللي هو ايه طالما انت قريب من الراس يبقى تلت المتوسط وده الحرف اللي هو المثلث التاني ع حرف المتوسط طيب لو انا قمت واخد ده كده ركز بقى معايا اللي هو المثلث ده فده ع برض انما الحته الصغيره دي لتوسط ودي اللي هي الحته دي ه ج وده ارتفاع جري اللي هو المثلث ده ع جلت المتوسط عرفت هي جت منين تمام فانا دلوقتي عشان ادخل المثلث ده اصلا انا شرحت لك خلاص هي جت منين مع ان انا قيله لك في التلخيص يعني فانا دلوقتي يا هندسه عشان ادخل لازم اجيب لك المتوسط طب هو المتوسط بيساوي ايه؟ قال لك ان المتوسط هو جذر 3 على 2 من طول الضلع القاعده لان ده مثلث متساوي الاضلاع فالارتفاع هو المتوسط فالمتوسط جذر 3 على 2 ل شرطه تمام يعني ايه يا هندسه يعني جذر 3 على 2 في ل شرطه اللي هي 6 ل 6 على 2 فيها 3 يبقى 3 جذر 3 ل طب انا عايز المتوسط بس لا قاللك انا عايز التلت بتاعه خلاص فتلت ده يعني هقسم 3 جذر 3 على 3 او 3 جذر 3 على 3 ل فطبعا دي هتروح مع دي يبقى جذر 3 ايه؟ ل كده انت تمام وتقدر تخش المثلث بسم الله 1/ المتوسط بجذر 3 من اللفاع بل وانت عايز الع ج يبقى حضرتك لو عايز الع ج عباره عن جذر خد المعامل اللي هو جذر 3 تربيع زائد هنا معامل الل 1 تربيع جذر 3 تربيع ب ووا تربيع بوا 3 ووا 4 يبقى 2 وحطلها ل هي المفروض انت تكتب هنا ل تربيع وهنا ل تربيع برض وهتطلع من تحت الجذر ل يبقى الع ج بكام ب 2 ل جميل جدا النص هيطير مع الاتنين يبقى 6× 3 ب 18 ول للام تربيع سمر ايه مربع سؤال محترم وجميل ويعتبر من اثقل اسئله التمرين فخلي بالك منها وتعال نشوف اللي بس منتظم الوجه طول حرف سته الحجم قانون مباشر جدا الحجم عباره عن جذر 2 على ال 12 ل تكعيب ج منين اللي هو 1/3 مساحه القاعده في الارتفاع بتاعه بس هو استنتجه الارتفاع وانت عندك مساحه القاعده اللي هي مساحه مثلث متساوي الاضلاع جذر 3 على 4 وخلص الموضوع على كده تمام يبقى دي عباره عن جذر 2 على 12× 6 تربيع احسب لي 6 تربيع ب 36 على 12 فيها 3 يبقى انا ل تكعيب معذرات انا بقول في حاجه غلط برض 6 تكعيب طيب احسب لي بقى 6 اس 3 على ال 12 يبقى 18 جذر 2 باذن الله يبقى الاجابه 18 جذر 2 سم مك اللي هو الاختيار د السؤال اللي بعده اذا كان مجموع اطوال احرف هرم ثلاثي منتظم الوجه 18 زهقنا منها والله قلنا عدد الاحرف 2 ن يعني 2× 3 بست 6 يبقى انا بالنسبه لي ال 6 ل بكام؟ ب 18 على 6 على 6 طير يبقى ل 18 على 6 فيها ال كلام جميل عايز الحجم جذر 2÷ 12 ل تكعيب يعني جذر 2 على 12× 3 اس 3 اس 3 ب 27 يبقى 27 على 12 ب 9 علىرب يبقى دي 9 جذر 2 على 4 سم مكعب ويبقى الاختيار ده هو الصح اللي بعده اذا كان الارتفاع الجانبي لهرم ثلاثي منتظم الوجوه ب 5 جذر 3 هندسه الارتفاع الجانبي في الهرم الثلاثي المنتظم لوجوه انا قلت لك ان هو عباره عن جذر 3 على 2 ل لان ده ارتفاع في مثلث متساوي الاضلاع قلتها لك مهمه قوي وان انت لو معاك مثلث متساوي الاضلاع طول ضلعه ل يبقى بالنسبه لي ارتفاعه جذر 3 على 2 ل ارجع لجزء التلخيص هتلاقيها موضحها لك تمام يا هندسه فهو بيقوللك ان الكلام ده بكام ب 5 جذر 3 هشيل الجذر 3 مع الجذر 3 يعني نص ل ب 5 هنضرب هنا في ان وهنا في ان فدي طارت يبقى الل 5 في 2 ب 10 بعد كدهقولي هاتلي مجموع مساحه الاوجه ماشي مجموع مساحه الاوجه يعني المساحه الكليه والمساحه الكليه جذر 3 ل تربيع يعني جذر 3× 10 تربيع 10 تربيع ب 100 فتطلع 100 جذر 3 سم مربع 100 جذر 3 سم مربع اللي هو الاختيار ج السؤال اللي بعد كده يا هندسه بيقول لي هرم رباعي قائم قاعدته على شكل معين ما يقدرش اقول منتظم لان المعين مش شكل رباعي المنتظم طول ضلع القاعده بيساوي ا معين طول ضلعه بيساوي طول احد قطري المعين بيساوي سته طب واحده واحده دلوقتي انت مع حضرتك معين بالشكل ده كده مثلا خلاص ومعايا قطر فيه اي قطر مثلا وليكن ده وهنرسم القطر التاني مش هيخسر ماشي فدي قاعده الهرم وليكن مثلا اسمها ا ب ج د الراجل المحترم قال لك ان طول ضلعه بيساوي طول احد القطرين بيساوي سته يعني انا طالما معين فكل اضلاعه قد بعض فقال لك ان في قطر منهم وليكن القطر ده مثلا اللي بالازرق ده طوله برض سته اهو ده طوله سته ومديني الارتفاع وعايز الحجم طب ما انا عارف ان الحجم مساحه القاعده في الارتفاع فانا عايز دلوقتي مين يا هندسه انا عايز منك دلوقتي حجم ا مساحه القاعده يعني مساحه المعين بص يا هندسه مساحه المعين نص حاصل ضرب طولاي القطرين فانا معايا قطر بسته مش عارف اجيب التاني واحد هيقول لي لا سهله يا هندسه انا كده كده القطرين في المعين مالهم قطرين في المعين بينصف سيبك من القصه دي ونرسم مثلثات هقول لك مش انت معاك ان المثلث اللي فوق سته وسته وسته على مثلث متساوي الاضلاع اه واللي تحت سته وسته وسته على متساوي الاضلاع ايوه يبقى انا بالنسبه لي ان مساحه المعين هي عباره عن مساحه مثلثين متساوي الاضلاع يعني 2 في مساحه المثلث الواحد لو هو متساوي الاضلاع فهو جذر 3 على 4 س تربيع بس انت خلصت والله يبقى مساحه المعين 2 في جذر 3 على 4 في س اللي هو طول الضلع يبقى 6 تربيع هتحسب لي بقى ام 6 تربيع في 2 مقسومه على الاربعه يبقى 18 جذر 3 سم مرب على فكره انت خلصت لان الحجم هيساوي 1/3 في مساحه القاعده في الارتفاع يبقى انا معايا 13 في 18 جذر 3 في الارتفاع اللي هو 12 بس 12 على 3 في 4 يبقى انت معاك 4 في 18 ب 72 جذر 3 سنيمتر مكعب ويبقى الاختيار ا هو الصح ومحترم وجميل السؤال اللي بعده بيقول لي ا ب ج د ا شرطه ب شرطه ج شرطه د شرطه مكعب طول حرف سته طول حرفه 6 اللي يمنع يعني ادي مكعب اهو ماشي يا هندسه قلتلك تسمته بتبقى كده ا ب ج د اطلع فوق بنفس الترتيب يبقى ا شرطه ب شرطه ج شرطه د شرطه طول حرفه س يبقى كل الاضلاع س او طول الاحرف س فان حجم الهرم ب شرطه ا لا ب شرطه فوق مع ذره ب شرطه ا ب ج ا ب ج ماشي هو عايز دلوقتي يا هندسه حجم الهرم اللي احنا هنحدده قدامك ده كده هو عايز حجم الهرم ده شفتوا تمام بص يا هندسه وركز معايا طبعا انا هتفصل دي دي القاعده بتاعت بص يا هندسه انا قلت لك هم استنتجوا حجم الهرم ازاي قلتها لك وضحتها لك في التلخيص وقلت لك الملحوظه دي قلت لك استنتجوا حجم الهرم ان هم جابوا منشور والمكعب ده يعتبر منشور وقاموا حاطين فيه الهرم فلقوا ان الهرم بياخد 1/3لث مساحه المنشور اللي جواها تمام لان اصلا مساحه المكعب هي عباره عن ايه مساحه القاعده في الارتفاع ما مساحه القاعده مربع ل تربيع في الارتفاع برض ل يبقى ل تكعيب هي جت من هنا معذره حجم المكعب مش مساحه المكعب حجم المكعب مساحه القاعده في الاهتفاع فلقوا ان هو خدلث الحجم بتاعه بس كان ساعتها هرم ايه؟ هرم رباعي مشترك معاه في القاعده فانا قلت لك ان الهرم الرباعي بيساوي 1/3 حجم المكعب المشترك معه في القاعده لازم يكون مشترك معاه في القاعده ماشي يا هندسه بس انا مش معايا هنا هرم رباعي ده انا معايا هرم ثلاثي صح هم اربع حروف اهم فهو هرم ثلاثي ما انت لو لاحظت ان القاعده دههي ا ب ج نص دي نص القاعده ا ب ج د يعني نص المربع اللي تحت الخواص فبالتالي انا المفروض ان حجم الهرم 1/3ث مساحه القاعده في الارتفاع ده لو ثلاثي انما لما ازود عليها دي يا هندسه بقى الرباعي اللي هو الهرم الرباعي فدي نص دي يعني دي نص المربع يبقى الثلاثي نص الرباعي فاهم يعني نص× 1/3 في حجم المكعب فهمت حاجه اقولها لك تاني لو انت معاك هرم رباعي مشترك مع المكعب لان المكعب قاعدته مربعه في القاعده بتاعته فما بنحطه راناه ان هو ثلث الميه فاثبتنا ان هو ثلث الحجم يبقى هو ثلث الحجم بتاع المكعب لو كان هرم رباعي مشترك معاه في القاعده طب انا عملت هرم ثلاثي فالهرم الثلاثي واخد نص مساحه القاعده يبقى انا بالنسبه لي لما اجي اجيب الحجم هيبقى نص في 1/3لث اللي هي نص مساحه القاعده يعني نص في 1/3 في مساحه المربع اللي هو مساحه القاعده في الارتفاع نفس الخطوات بس ضربتها في نص ماشي يبقى دي عباره عن ايه عن سدس في حجم المكعب هو حجم المكعب طول الحرف ايه تكعيب بس 6 اس 3 على س يبقى 6 تربيع ب 36 سم ايه يا هندسه؟ سم مكعب اللي هو ده لو كان قال لك رباعي كنا خدنا 1/لث الاثنين 1/3 السته تكعيب وصلت وصلت هرم رباعي منتظم مساحه مساحه الكليه 70 الجانبيه 45 هات لي الارتفاع والله المساحه الكليه تساوي الجانبيه زائد مساحه القاعده ماشي الكليه 70 الجانبيه 45 زائد مساحه القاعده وطالما قال لي رباعي منتظم يبقى مساحه القاعده هيمساحه مربع يعني ل تربيع هنودي دي 70 - 45 يبقى 25 = ل تربيع جذر يمين جذر شمال الجذر يشيل لك الاس يبقى يبقى اللم بخمسه باذن الله طيب كده انا وصلت ان اللم بخمسه لما تيجي نرجع واحنا عارفين ان المساحه الجانبيه بتساوي نص في محيط القاعده اللي هو محيط المربع 4 ل في الارتفاع الجانبي طيب المساحه الجانبيه الراجل قال لك ب 45 هيساوي نص ال 4 ا في ل اللي احنا لسه جايبينها بخمسه في الع ج ب 10 يبقى ال 45 ع ج هنقسم هنا على ال 10 وهنا على ال 10 فده هتطير فيصبح معانا ان الع ج انا بستفيد بكل معلومه ب 4.5 5 سم يبقى انا كده معايا الل معايا الع ج حضرتك عايز ايه؟ قال لك انا عايز الارتفاع والله يا هندسه طالما معايا ل وع ج يبقى احنا هنلجا للاختصارات واوعى تكون نسيتها لان احنا حلينا كام سؤال اهو من غير اختصارات وده رباعي منتظم اكت حاجه شغاله معانا ادي نص ل جذر 2 على 2 لص ل عرف حرف ع لو انت ملاحظ معاك ع ج وعايز عايز ع ول وعايزها ع ج وعايزها ع المثلث رقم واحد فتعال نطبق في المثلث رقم واحد نص اللام يعني نص الخمسه يبقى 5 على 2 ومعاك الع ع ج اللي هو الوتر بربعه.ص ويفضل الع يبقى الع جذر 4.5 تربيع نا 5 على 2 اللي هي 2.5 ايه تربيع مبارك عليك المساله جذر 4.5 تربيع - 2.5 اس تربيع تطلع جذر 14 يا هندسه انت كده خلصت الفكره ده يصنف من الاسئله الصعبه ولكن ولا صعب ولا حاجه ليه انت عارف الاختصارات عارف قوانينك شغال زي ما احنا اتفقنا في فيديو التلخيص فالموضوع بسيط باذن الله تعالى السؤال اللي بعده يا هندسه بيقوللي هرم رباعي منتظم طول ضلع القاعده ب 10 الراجل الجميل بيقوللك ان ل بيساوي 10 مساحه احد الاوجه الجانبيه ب 60 ده رباعي منتظم فالاوجه الجانبيه يا هندسه ماشي مافيش مشكله مساحه الاحد الاوجه النجميه 60 فان مساحه الكليه بص يا هندسه مش انت عارف ان المساحه الكليه اصلا عباره عن المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده كلام عظيم الوقتي يا هندسه انا قلت لك طالما هرم رباعي منتظم يبقى الاوجه الجانبيه اربعه وبيكونوا اوجه جانبيه متطابقه فما يقول لي مساحه الوجه الجانبي الواحد 60 يبقى مساحه الجانبيه عباره عن 60× 4 لان هم اربع اوجه تمام ماشي مساحه القاعده ما هو رباعي منت منتظم يعني قاعدته مربع يبقى مساحه المربع طول الضلع في نفسه اللي هي 10 تربيع يبقى انا معايا 240 و10 تربيع ب 100 يا هندسه يبقى الاجابه 340 سم ايه مربع اختيارك ب هو باذن الله تعالى الاختيار الصح السؤال اللي بعده بيقول النسبه بين المساحه الجانبيه للهرم الثلاثي المنتظم الوجوه الى مساحه الكليه والله العظيم يعني هي مش محتاجه قانون ولا انا اصلا هكتب القانون ن بص يا هندسه الهرم الثلاثي منتظم الوجوه احنا اتفقنا ان الاربع اوجه بتوعه متطابقين ومثلثات متساويين الاضلاع المساحه الجانبيه ثلاث مثلثات متساويه الاضلاع والمساحه الكليه اربع مثلثات متساويه الاضلاع يبقى النسبه 3 علىرب ما تقوليش بقى 3 في جذر 3 على 4 ل تربيع وجذر 3 ل تربيع ما انت كده هتوصل لنفس الحاجه هما الاوجه كلها متطابقه الجانبيه لا والكليه ا يبقى 3 الى 4 بس ماشي هرم رباعي منتظم ماشي طول ضلع القاعده بيساوي الارتفاع الجانبي يبقى ل بيساوي ع ج مافيش مشكله بيقوللي فان النسبه بين المساحه الجانبيه الى المساحه الكليه ماشي هي المساحه الجانبيه عباره عن نص في محيط القاعده في الارتفاع الجانبي مظبوط ادي نص في محيط القاعده اللي هو طول الضلع في اربعه لان ضرب منتظم يعني 4 ل في الع ع ج ما هو الع ج ل نص الرب 2 نص ال 4 2 ول ل ب تربيع يبقى 2 ل تربيع طيب ما هي المساحه الكليه عباره عن المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده تمام المساحه الجانبيه 2 ل تربيع ومساحه القاعده طول الضلع في نفسه وطول الضلع ل يبقى ل تربيع يعني عباره عن 3 ل تربيع هو الراجل عايز منك النسبه ما بين الجانبيه الى الكليه سهله يبقى 2 ل تربيع الى 3 ل تربيع الل تربيع مع الل تربيع يبقى 2 الى 3 شكرا جزاك الله كل خير يعني الاختيار ا هو الاختيار الصح تمام يا هندسه السؤال اللي بعده بيقول لك هرم رباعي منتظم قاعدته مربع مساحه اي وجه من الاوجه الجانبيه بتساوي مساحه القاعده بتاعته دي معلومه خطيره فاذا كان طول ضلع القاعده باربعه فان الحجم بص يا هندسه هو انا معايا دلوقتي الل بسته انا قلت اربعه صح طول ضلع القاعده سته عايز الحجم لو انت عارف ان الحجم ثلث مساحه القاعده في الارتفاع فانت فاضل لك الارتفاع بس طب انا هجيبه منين ما هي هستفيد من السؤال ده هو بيقول لك مساحه اي وجه من الاوجه الجانبيه بتساوي مساحه قاعدته المربعهم طب انا دلوقتي يا هندسه المساحه الجانبيه اصلا خلي بالك هو بيقول لك مساحه اي وجه وهو عنده اربع اوجه يبقى المساحه الجانبيه 4 في مساحه الوجه اوعى تنسى الكلام ده طب ما هو قال لك حاجه خطيره ان مساحه الوجه الواحد بتساوي القاعده المربعه يعني بيساوي 4 ل تربيع يبقى انا عرفت ان المساحه الجانبيه بتساوي 4 ل تربيع تمام كلام عظيم طب يا هندسه ما انا عارف اصلا المساحه الجانبيه اللي هي 4 ل تربيع بتساوي نص في محيط القاعده اللي هي 4 ل في الارتفاع الجانبي ماشي طب انا هوصل لايه دلوقتي يا هندسه هتوصل لحاجه خطيره ايه انت اصلا معاك اللام فالموضوع بسيط قوي هنا هيبقى نص الاربعه اين والللام هتروح مع التربيع فيفضل لك 4 لساوي 2 ع ج هتقسم على الاثنين يمين وشمال فدي هتطير فيفضل لك ان الع ج 4 على 2 يبقى 2 ل يعني الع ج 2× 6 ب 12 ممتاز ز هندسه يبقى انا وصلت ان الع ج بكام؟ ب 12 طب الوقتي انا عايز الارتفاع عشان اوصل للحجم اختصارات نص ل جذر 2÷ 2 لص ل ع ج حرف ايه؟ حرف ع جل هستعمل المثلث رقم واحد فالوقتي معايا بكل بساطه ال ع ب 12 الل بست يبقى نصها 3 يبقى اوصل للع من هنا يبقى عاو جذر 12 تربيع - 3 تربيع ممتاز يبقى انا دلوقتي معايا جذر 12 تربيع - 3 تربيع ب 3 جذر 15 ده ع طب انا عايز بقى منك الحجم هو الحجم عباره عن 1/3 في مساحه القاعده في الارتفاع يبقى عباره عن 1/3لث في مساحه القاعده طول الضلع في نفسه لانه مربع يبقى 6 تربيع في الارتفاع اللي هو 3 جذر 153 مع ال وست تربيع ب 36 يبقى 36 جذر 15 سم مك سؤال محترم جدا جدا وخطير وفكرته حلوه جدا السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول اذا زاد طول ضلع قاعده هرم رباعي منتظم الى الضعف يعني الحاله الاولى كان ل الحاله الثانيه بقى 2 ل مع ثبوت الارتفاع يعني الارتفاع في الحاله الاولى ع والارتفاع في الحاله الثانيه ع فان حجمه تعالى نجيب الحجم في الحاله الاولى الحجم هيساوي 1/3 في مساحه القاعده اللي هي ل تربيع في الارتفاع لانه رباعي منتصف الحجم في الحاله الثانيه هيساوي 1/3 في مساحه القاعده اللي هو طول الضلع في نفسه يبقى 2 ل ما هو طول ضلعاتها 2 ل الكل تربيع في نفس الارتفاع طيب 2 تربيع بربعه هرميها بره ويفضل لك 1/3 ل تربيع ع فهتلاحظ ادي 4 و13 ل تربيع ع اللي هو الحجم الاول يبقى اذا الحجم الجديد اربع اضعاف الحجم الجديد يبقى يصبح اربع امثال حجمه الاصلي اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ج السؤال اللي بعد كده بيقول هرم رباعي منتظر طول ضلع القاعده 18 يبقى الل ب 18 ممتاز كان حجمه كذا طب واحده حجم بيساوي 1/3 في مساحه القاعده مساحه المربع لانه رباعي منتظم يبقى ل تربيع في العجم ب 1296 هيساوي 1/3 في ل تربيع اللي هي 18 تربيع في ع يبقى 1296 = 18 تربيع على 3 ب 108 يبقى الع عساوي على 108 يطلع الارتفاع ب 12 شكرا ماشي عايز المساحه الجانبيه معايا ل ومعايا ع وعايز الع ج اختصارات يا هندسه اختصارات يا هندسه نص ايه ل جذر 2 على 2 انا مش عايز اكتب لك المثلث اللي انا بحتاجه بس انا عايزك معايا ما بعملش كل ده وانت حضرتك تقوم جاي تقوم عامل ايه انا عارف المثلث يا عم بتعب نفسي ليه افتكر معايا ما هو اما تكتبهم كتير هتلاقيك بامر الله مش هتتساوي ع ج حرف حرف ج ماشي وبرض هنستعمل المثلث الاول رقم واحد واشهرهم طبعا الوقتي الل ب 18 نصها ت والع ب 12فاضل الع ع ج يبقى الع ع ج من فيثاغورس جذر 12 تربيع + 9 تربيع ب 15 يبقى انا بالنسبه لي عايز المساحه الجانبيه اللي هي عباره عن نص في محيط القاعده اللي هو طول الضلع في نفسه يبقى 4 ل في الارتفاع طول الضلع في اربعه في الارتفاع الجانبي نص ال 4 2 في الللام 18 في الع ج 15 انت خلصت تبقى 2× 18× 15 ب 540 سم مربع اختيارك د 48 هرم قائم قاعده مربع هو مكسوف يقول لك هرم رباعي منتظم ما هو لو قائم وقاعدته مربع ربع جعلته بقت شكله منتظم يبقى هو هرم رباعي منتظم يبقى الجمله دي يا هندسه رباعي منتظم جميع الاحرف الثمانيه متساويه ما هو اكيد ما هو منتظم وكل من اه لا ماشي هو بيقول لك الاحرف اللي هي اللي فوق مع القاعده يعني ماشي وكل منها طوله بيساوي ا يبقى خلي بالك يا هندسه ان اللام اللي هو طول ضلع القاعده بيساوي ا وان الحرف الجانبي برض بالف لانه بيقول لك الاحرف الثمانيه لانه لو هو رباعي يبقى عدد الاحرف 2 ن يبقى 2 × 4 ب 8 خلي بالك من المعلومه دي فان المساحه الجانبيه والله يا هندسه المساحه الجانبيه عباره عن نص في محيط القاعده اللي هو 4 ل اللي هو اا محيط المربع في الارتفاع الجانبي يعني هتبقى عباره عن نص واللام بيساوي ا يبقى 4 ا في الع ج ع ج بدلاله الال اوعى تكون بتنسى ازاي ثلاث اختصارات نص ل جذر 2 على 2 ل نص ل ها ع ج حرف حرف ع ج بص يا هندسه وركز معايا الله يكرمك انا دلوقتي عايز ل وحرف وع ج ل وحرف وع ج ل وحرف وع ج يبقى المثلث رقم لاه اللي هو استخداماته قليله بس مهمه فتعال نشتغل على ده بسم الله الوقت نص ل يعني نص ا ما هي الللام بتساوي الال والحرف برض وهنا وهنا يا هندسه يفضل لي الع ج خلي بالك ان ده مثلث 30 60 فالع ع ج هتطلع جذر 3 على 2 ا لان الضلع ده نص الوتر في مثلث قائم يبقى الزاويه دهه 30 ويبقى الزاويه دههي 60 يبقى اذا ال ع ج من غير ما تستعمل فيثغورس جذر 3 على 2 ا اللي هو نص الوتر نص ا× جذر 3 تمام بس يبقى دي في جذر 3 على 2 مين ا ال 2× 2 بالاربعه هتروح مع دي فيفضل لك جذر 3 وا× ا ب تربيع يبقى جذر 3 ا تربيع سؤال محترم جدا وحلو وعلى فكره لو كان عايز الكليه كنا نقدر نحسبها يا هندسه ولو كان عايز الحجم نقدر نحسبه كله بدلاله الالف يعني اللي بعده بيقول لي اذا كان الهرم م ا ب ج ثلاثي راسه م على بعد 15 سم من القاعده هو مكسوف برض يقول لك ان ده الارتفاع مع بعد الراس عن القاعده البعد العمودي اللي هو الارتفاع يبقى الارتفاع بيساوي 15 سم اطوال اضلاع القاعده 5 س فان الحجم طالما مديلي الثلاث اضلاع يبقى هنستعمل صيغه هيرون عشان نحسب مساحه القاعده اولا هنجيب ح وح دي اللي هي نص المحيط نصف المحيط عشان ما تفكرش ان هو حجم يبقى 5 + 6 + 7 على 2 11 و7 18 على 2 فيها 9 يبقى اذا مساحه المثلث من صيغه هر عباره عن جذر الح اللي هي 9 في 9 ناقص الضلع الاول 9 ناقص الضلع التاني 9 ناقص الضلع الثالث 9 - 5 9 - 6 9 - 7 يعني دي عباره عن جذر 9× 9 - 5 4 9 - 6 3 9 - 7 2 يبقى جذر 9× 4× 3× 2 6 جذر 6 سم مرب خلاص خلصنا باذن الله الحجم هو عباره عن 1/3لث في مساحه القاعده في الارتفاع 1/3لث في 6 جذر 6 في الارتفاع 15 ال 15 5× 6 يبقى 30 جذر 6 سم مكعب اختيار الج صح ممتاز جدا وحلو السؤال اللي بعده بيقول لك م ا ب ج د هرم رباعي منتظم حجمه 48 ارتفاعه اربعه تعال حجم 1/3ث مساحه القاعده اللي هي ل تربيع لانه اربعه منتظم في الع يبقى ال 48 هيساوي 1/3 في ل تربيع في 4 يبقى 8 = 4 على 3 ل تربي وض ال 4 على 3 يبقى ل تربيع 48 معكوسها الضرب 3 على 4 48 على 4 ف 12× 3 ب 36 جذر يمين جذر شمال الجذر يشيل لك الاس يبقى الل جذر 36 ب 6 ممتاز ا ك ج = ك ب ماشي ده بيوضح لك ان الارتفاع الجانبي نازل عمودي يبقى ده هو رباعي منتظم اصلا ماشي مش فارقه كتير قياس زاويه م ح ك = ح ك ب س = م ك ب دي كلها ارتفاعات اصلا ف 90 فان المساحه الجانبيه للهرب خلي بالك ان انت معاك الارتفاع ومعاك اللام وعايز الع ج بس خلاص اختصارات لانه رباعي منتظم من غير ما تبص على الرسمه وتوجع دماغك يبقى نص ل جذر 2 على 2 ل نص ل ع ج حرف حرف ع ج معاك ل معاك ع صح معاك ل معاك عايز ع ج ل وع ج المثلث رقم واحد فتعال نشتغل عليه الل بسته يبقى نصها لاه ومعاك الع ع بربعه فيفضل الع ع ج يبقى الع ع ج من فيثاغورس جذر 3 تربيع + 4 تربيع يبقى 5 سم ممتاز عايز بقى منك المساحه الجانبيه سهله نص في محيط القاعده اللي هو 4 ل في الارتفاع الجانبي نص الاربعه 2 في الللام ب 6 في الع ج بخ 2× 5 ب 10 في 6 يبقى 60 سم ايه مربع اللي هو الاختيار د السؤال 51 والاخير يا هندسه بيقول لي في الشكل في الشبكه اللي امامك هات لي المساحه الجانبيه للمجسم الناتج اولا يا هندسه الشكل اللي قدامي ده هرم ثلاثي منتظم الوجوه عرفت منين اربع اربع مثلثات متساويه الاضلاع ودي كلها ممانيه والحتتين دول قد بعض يبقى ده اربعه واربعه يبقى اذا الللام بيساوي اربعه طب ما انا عارف ان المساحه الجانبيه في الهرم الثلاثي منتظم الوجوه هي مساحه ثلاث مثلثات متساويه الاضلاع يعني 3× جذر 3/ 4 ل تربيع يعني 3× جذر 3 على 4× ل اللي هي 4 تربيع الاربعه هتروح مع الاس يبقى 3 × 4 ب 12 جذر 3 سم مربع ما فيش فيها ادنى مشكله بفضل الله تعالى تمام يا هندسه كده بفضل الله وكرموا علينا خلصنا تمارين الاخطر بالكامل لازم يا هندسه تشوف فيديو او جزء التلخيص اللي موجود في فيديو السنه اللي فاتت لحل الاخطار هيفيدك جدا وهتدعي لي وصدقني وقول لي في الكومنتات ايه رايك بعد الاختصارات وبعد الحاجات دي ازاي يعني الدرس بقى بسيط بالنسبه لك بامر الله ان شاء الله انا مش عارف اعملها ازاي بس ان شاء الله هحاول انزل لك المقالي مع الفيديو ده في نفس اليوم لان انا عايز انجز بقى ممكن في نفس اليوم ينزللك مقالي واختر باذن الله عشان نخلص منهجنا على خير ربنا معاكم ووفقكم واشوفكم على خير في الفيديوهات اللي جايه