التابع المتزايد والتابع المتناقص بيانياً الدرس 14 الوحدة 2 مفهوم التابع – جبر رياضيات الصف العاشر

يسعد لي اوقاتكم حبايبنا طلاب العاشر علمي كيفكم شو اخباركم ان شاء الله تكونوا بخير رح اكون معكم عبر منصه دليل التعليميه لشرح المنهاج السوري اليوم مثل ما وعدتكم رح نرجع بدرس جديد انه ندعم افكار التابع المتزايد والتابع المتناقص بامثله ورح نشوف كمان كيف بيكون التابع المتزايد والتابع المتناقص بيانيا جهز ورق وقلم تابعني لحظه بلحظه وخلينا نبلش مع بعض دليل التعليم اقرب النجاح اقرب قبل ما ابدا درس اليوم حابب بنوه اذا حابب تنضم لنا عبر دروسنا التفاعليه بنقدم لك اياها من خلال الزوم او الحصول على بنك الاسئله لهي الوحده او للماده ككل بامكانك تتواصل معنا على رقم الواتساب الموجود اسفل الشاشه طبعا للتذكير انه التابع المتزايد اذا كان الخط طالع طبعا متزايد تماما اما متزايد بيكون في عندك مسطبه بعدين بيطلع اذا لاحظ معي وتذكر معي انه اذا كان التابع متزايد بيكون التابع متزايد اذا كان مع تزايد المتحول التابع متزايد اذا لاحظ لاحظ الرسمه هي رسمه التابع متزايد التابع لاحظ اكس اذا تقدمت اكس اكثر واكثر زايدت اكس لاحظ الاف اكس شلون عم بتصير لاحظ هي اف اكس وهي اف اكس هي اف اكس لاحظ اف اكس ايش عم يصير فيها عم تزداد فاذا مع ازدياد المتحول اذا التابع صار متزايد يعني بيطلع بطلوع معناتها تابعي بده يكون متزايد تماما يعني لو رسمت لك مثلا هي الرسمه لاحظ هي الرسمه انا بدي احاول غلطك ها انتبه شلون بدي اغلطك ارسمها من هون هيك بهالشكل هذا بهالشكل ها لاحظ هي الرسمه قبل ما اجاوب حاول تقول لي هذا التابع متزايد او متناقص اذا كنت جاوبت بمتناقص بتكون غلطت اذا كنت جاوبت متزايد فامورك تمام ليش هذا متزايد لانه لاحظ بدك تنتبه على تزايد المتحول لاحظ تزايد المتحول بهذا الاتجاه دائما لاحظ هي هي اف اكس هون اف اكس طيب ازداد المتحول اكثر لاحظ الاف اكس طلعت اكثر زادت اكثر زاد المتحول اكثر واكثر لاحظ اف اكس صارت اعلى زاد المتحول اكثر زادت اف اكس اكثر فلاحظ مع ازدياد المتحول اذا التابع صار متزايد او الخط التابع اف اكس الاف اكس صارت اعلى ثم اعلى ثم اعلى فهون بسمي التابع اف متزايد تماما اما اذا واجهتك مثل المسطبه لاحظ معي هذا التابع مثلا هذا عم يزداد مع ازدياد المتحول لاحظ مع تقدم المتحول تابع عم بيطلع عم يزداد عم يزداد صار عندي مسطبه هي المسطبه بتاكد انه التابع متزايد ما عدا كلمه تماما فهذا متزايد تماما بينما هذا التابع بحسن نقول انه متزايد من عدا كلمه تماما خلينا نشوف مع بعض التابع المتناقص تماما والتابع المتناقص لاحظ اذا كان التابع اف يتناقص مع تزايد المتحول لاحظ هالمره كل ما تقدم المتحول اكثر واكثر تقدم المتحول اكثر واكثر لاحظ مع تقدم المتحول لاحظ معي تقدم المتحول لاحظ اف اكس شلون ت ناقص تقدم متحول اكثر لاحظ اف اكس ناقص اكثر فهون بسمي التابع متناقص تماما اما اذا حوى على مسطبه هو الخط هابط بس حوله على مسطبه لاحظ متناقص حو على مسطبه رجع تناقص فلاحظ هذا اسمه متناقص ما عدا كلمه تماما بينما هذا متناقص تماما هذا الفرق بين متناقص ومتناقص تماما بس دائما وابدا التعريف كيف ما بيتغير مع ازدياد المتحول لاحظ هذا المتحول كل ما ازداد اكثر واكثر لاحظ المتحول كل ما ازداد اكثر واكثر كل ما اف اكس تبع اف اكس وين كانت شوف شلون صارت شوف هلا اف اكس شلون صارت لاحظ اف اكس ايش عم يصير فيها عم بتنزل لتحت فطالما عم تنزل لتحت معناتها متناقص طبعا متناقص سببه وجود مسطبه بهالشكل هذا خلينا نشوف مثال مع بعض المثال عم بيقول اللي بتدرب صفحه 49 ايه نتامل لا قبل هذا المثال معلش خليني ارسم لك رسمه و ونشوف مع بعض كيف بيكون تابع متزايد كيف بيكون تابع متناقص هي رسمه لخط بياني لتابع ما خط البياني كان بلش مثلا عند الناقص اثنين صورتها كانت واحد فرضا بعدين هون الصوره صارت هون ثلاثه بعدين هون الصوره واحد وهيك بهالشكل مثلا رح ارسم الخط البياني باللون الاسود بلشنا عند هالنقطه ازداد لاحظ معي تناقص رجع ازداد سؤال هنا على الشكل التالي اوجد مجالات مجالات يعني اكسات تزايد التابع اف طالما عم ققوللي التابع اف بده اياي يكون متزايد او حتى متزايد تماما انت هون ايش بدك تعمل؟ بدك تلحق الخط البياني تعال نلحق الخط البياني لاحظ بلشنا من هون مع ازدياد المتحول لاحظ التابع شلون عم يزيد عم بطلو لانه التابع بيزداد معناتها بحسن نقول انه المجال الاول مجال التزايد الاول من الناقص ا عند الناقص واحد لانه لاحظ معي بعد الناقص واحد رح يهبط الخط فاذا مجالات التزايد المجال الاول كان من الناقص ا لعند الناقص هون ما بتفرق معي اذا سكرت ايدين مجال او فتحتهم لاحظ من بعد الناقص واحد لاحظ هي كانت النقطه اللي صورتها ناقص واحد لاحظ الخط رح اسمه باللون الازرق لاحظ الخط شلون عم يكون هابط معناتها تابعين هون رح يكون متناقص هو بده مجالات تزايد فما رح اخذ هذا المجال اللي هو من الناقص واحد لواحد ما راح اخذه هذا المجال ما بدي اياه لاحظ من بعد الواحد رح ارجع ارسم باللون الاسود غمقها باللون الاسود لاحظ باللون الاسود هون شلون صار الخط صاعد فلاحظ الخط عم بيرجع جع صاعد بس على المجال اين مجال من واحد لاثنين فمجالات تزايد التابع اف هي المجال الاول هو من الناقص اين للناقص واحد وفي عندك مجال ثاني هو من الواحد لعند اثنين هي مجالات تزايد التابع فيك توقف الفيديو لمده دقيقه وتخبرني مجالات تناقص رح افترض انك وقفت الفيديو ورجعت لي بالفعل مجالات التناقص او مجال التناقص الوحيد هو من الناقص واحد للواحد اما السبب انه الخط المرسوم بالازرق هو الخط الهابط ومجاله صار من الناقص واحد للواحد دائما بس قلت لك اوجد مجال او حل انت بدك تدور على الاكسات تمام هي فيما يخص البيانيا انه شلون بتعرف الخط اي صاعد او نازل يعني تابع متزايد او متناقص مثل ما وعدتكم انا بدي اعطيك تمارين تدعم لك فكره التزايد والتناقص في عندي من تدرب صفحه 49 اخترت السؤال اللي هو اف اكس يساوي اكس مربع ناقص اربعه اكس عم بيطلب مني اثبت ان التابع اف متزايد تماما على المجال من اثنين للزائد لانهايه وبيرجع بطلب ثاني بيقول لي اثبت ان التابع اف متناقص تماما بس على المجال من ناقصهايه لاثنين رح نبلش مع بعض بس قبل ما نبلش رح نتذكر شروط التابع المتزايد وشروط التابع المتناقص اول شيء التابع متزايد تماما اذا كان يو وفي تنتميان الى اي وكانت يو اصغر من في هيك نحن اتفقنا بناخذ اف اليو يو لازم تكون اصغر من اف الفي بهالشكل هذا او ممكن اف الفي ناقص اف اليو اصغر من الصفر يعني انت بتدرس اشاره اف الفي ناقص اف اليو رح نبلش مع بعض على الطلب الاول بالطلب الاول اول شيء رح اختار انه يو وفي تنتميان للمجال من اثنين للزائد لانهايه هاي من اثنين للزائد لانهايه راح افترض انه اليو اصغر من في وخلينا نحسب مع بعض اف اليو ناقص اف الفي هي كانت الطريقه ثانيه اما اف اليو فهو تعويض كل اكس بيو هون اف اكس يساوي اكس مربع ناقص 4 اكس فاف اليو اصبحت يو مربع ناقص 4 يو ناقص قوس بالنسبه لهذا القوس ايش رح تحط هون انتبه هالحاله هي اف الفي اف الفي هو عباره عن في مربع ناقص 4 في دخل اشاره الناقص بصير عندك يو مربع ناقص 4 يو ناقص في مربع زائد 4 في جمع بيشبهوا بعض جنب بعض يو مربع ناقص في مربع جنب بعض وناقص اربعه يو 4 في جنب بعض لاحظ انه عندك هون متطابقه هي عباره عن يو ناقص في ضرب اليو زائد في واذا انتبهت كمان في عندك ناقص اربعه عامل عامل مشترك ظل عندك يو ناقص في طبعا هون صار عندي قوسين مشتركين راح لون لك اياهم باللون الاحمر لاحظ هذا القوس مشترك مع هذا القوس فبناخذ هلا بنسحب عامل مشترك صار عندي اف اليو ناقص اف الفي يساوي لو سحبنا يو ناقص في عامل مشترك رح يبدا عندي قوس كبير بهذا القوس الكبير عندي يو زائد في هي بالنسبه للحد الاول ظل منه يو زائد في اما الحد الثاني بيبقى منه بس الناقص ارعه تذكر انه اذا حسبت اف اليو ناقص اف الفي لازم تقارن الجواب مع الصفر خلينا نقارن الجواب مع الصفر اول شيء انا لازم اعرف اشاره يو ناقص في تذكر انه هون يو اصغر من في فبتستنتج انه اليو ناقص في اكيد اصغر من الصفر لانه اليو اصغر من في اذا نقلت الفي على الطرف الثاني بصير يو ناقص في اصغر من الصفر فهذا المق مقدار صار سالب طيب انا بدي اعرف يو زائد في نا مقدارها موجب ولا سالب هون بدك تنتبه انه عندك اليو تنتمي من الاثنين للزائد لانهايه يعني صارت يو اكبر او يساوي اثنين بينما الفي اكبر تماما من اثنين ما الفي يا استاذ تنتمي من اثنين للزائد لانهايه ليش ما حطيت اليساوي اه عفوا لا تمام يو اكبر من اثنين اكبر تماما لانه بالاساس الفي اكبر من يو طالما يو محتمل تساوي اثنين فالفي مستحيل بقى تساوي اثنين لانه الفي اكبر تماما من يو لاحظ معي لو جمعت المقادير طرفا لطرف بصير عندك يو زائد في اكبر تماما من 2 + 2 4 طيب لو نقلت الاربعه للطرف الثاني بصير عندك يو زائد في ناقص ا اكبر تماما من الصفر وهيك بتكون انت استنتجت انه هذا المقدار موجب تماما طيب سالب ضرب موجب صار موجب تماما بهالشكل هذا بكون استنتجت انه اف اليو ناقص اف الفي صارت اكبر تماما لا اصغر عفوا اصغر هون لاحظ سالب بموجب اصغر تماما من الصفر معناتها صارت هي اصغر تماما من الصفر طيب لانها اصغر من الصفر لو نقلت الاف الفي على الطرف الثاني بغير اشاره اف الفي بصير عندي اصغر تماما من اف الفي لاحظ الشرط اللي بدينا فيه كانت الجهه التراجح باتجاه الفي وظلت باتجاه اف الفي فهذا شرط التابع متزايد تماما اصبح اف متزايد تماما بس على المجال من وين لوين من اثنين للزائد لانهايه هلا بتمنى منك توقف الفيديو لمده دقيقه وتحل الطلب الثاني وترجع لعندي رح افترض انك وقفت الفيديو ورجعت لي لاحظ التغيير ما راح يصير عندي تغيير غير على ما يلي انتبه التغيير وين صار بالضبط اول شيء يو وفي بده يكونوا من المجال بدل المجال ما يكون من اثنين للزائد لانهايه صار المجال بالضبط من ناقص لانهايه لاثنين هلا بغيرها مع بعض يو اصغر من في ما تغيرت ابدا ظلت يو ناقص في اصغر من الصفر اف اليو ناقص اف الفي بنفس الاسلوب طلع معي جوابها المقدار سالب بس هذا المقدار لسه ما بعرفه ايش هو وهون الاشاره ما رح احسن احددها حاليا لاحظ اليو تنتمي بدل ما اقول تنتمي من اثنين للزائد لانهايه هلا رح اقول اني تنتمي من الناقص لانهايه لاثنين فلذلك هذول جهات التراجح بدها تتغير وهون نفس الحكي وهلا رح نكمل سوا مع بعض لنشوف ايش رح يصير في عننا تغيير برجع بعيد مع بعض اذا الطلب الثاني ببلش من عند يو وفي ينتميان بس هالمره المجال من الناقص لانهايه لعند اثنين يو اصغر من في يو ناقص في اصغر من الصفر اف الفي ناقص اف اليو ما بتتغير هي اف اليو هي اف الفي طرحناهم من بعضهم طلع معنا هذا الجواب لاحظ ان اليو ناقص في اصغر من الصفر حطيت عليها سالب هلا بدي اعرف يو + في - ا تذكر انه اليو ينتمي من الناقص لانهايه لاثنين معناتها من ناقص لانهايه لاثنين فاصبح اليو هون اصغر تماما من الاثنين بينما الفي اصغر او يساوي اثنين ليش هون صارت اليساوي لانه الفي محتمله بتكون اكبر تماما من في فاذا كانت الفي طبعا في اكبر تماما من يو فمحتمل صارت الفي انها تساوي اثنين لانه اذا الفي ساوت اثنين مستحيل اليو تساوي اثنين بهالشكل هذا لاحظ لو جمعت ال المتراجحات طرفا لطرف اصبح يو زائد في اصغر تماما من اربعه وبالتالي يو + في نا اصبح اصغر تماما من الصفر صار عندك هذا المقدار سالب القوس الكبير صار سالب واكيد سالب بسالب صار موجب هالمره اف اليو ناقص اف الفي اصبح موجب لان الاف الفي للطرف الثاني اصبح اف اليو اكبر تماما من اف الفي بدينا من عند يو اصغر من في لاحظ جهه التراجح كانت باتجاه الفي وصلنا انه جهه التراجح صارت باتجاه اف اليو فلذلك هون اف بهالحاله هي بده يكون تابع متناقص تماما بدل ما يكون متزايد تماما بالتمرين اللي قبله طالما متناقص تماما بس بدي اكد انيته هذا الحكي على المجال من الناقص لانهايه اثنين بهالشكل هذا بنكون حلينا هذا السؤال بحالتين حاله المجال من اثنين للزائد لانهايه وحاله المجال من ناقص لانهايه لاثنين بتمنى تكونوا استوعبتوا افكار هذا السؤال مشان ننتقل على سؤال ثاني في السؤال الثاني عم بيقول لي تامل التابع اف اكس يساوي طبعا اذا شفت اكس سهم يعني قصدهم اف اكس يساوي واحد على اكس المعرف على ار ما عدا الصفر عم بيقول لي اثبت ان اف متناقص تماما على المجال من صفر لزائد لانهايه وارجع مره ثانيه كمان اثبت ان اف متناقص تماما مع المجال بالصفر للزائد لانهايه رح نشوف المثال مع بعض دائما وابدا انت ما بتتغير ما بتغير الخطوه الاولى الخطوه الاولى بتاخذ اول شيء بالنسبه للطلب الاول تفترض انه اليو والفي ينتميان الى المجال اي اللي هو من الصفر للزائد لانهايه وبتسمي يو اصغر من في نضع يو اصغر من في هلا انت مهمتك توصل عند اف اليو اف الفي اللي هي واحد على يو او واحد على في سهوله هون تذكر كر الخاصه انه عند قلب طرفي متراجحه موجبه تماما نغير جهه التراجح طيب حلو هالكلام عندك يو اصغر من في وهي يو مقامي فيها واحد وهي في مقامي فيها واحد متراجحتي موجبه ليش موجبه لانه يو في ينتيا من الصفر للزائد لانهايه اذا قلبنا المتراجحه لازم نغير جهه الترا تراجح قلبت المتراجحه صارت واحد على يو غيرت جهه التراجح قلبت الم الكسر الثاني صار واحد على في اذا عند قلب طرفي متراجحه نغير جهه التراجح ليش قلبتها مشان اوصل لصيغه بتشبه صيغه اف اكس هي صار اسمها اف اليو وهي اكبر من اف الفي لاحظ جهه التراجح كانت باتجاه الفي صارت باتجاه اف اليو تغيرت جهه التراجح معناتها صار اف متناقص تماما على المجال من الصفر للزائد لانهايه طيب فيك توقف الفيديو لمده دقيقه وتحل هذا التمرين بطريقه ثانيه بس على الطلب الثاني يعني انا الطلب الاول حليته بطريقه انا بدي اياك تحل الطلب الثاني بالطريقه الثانيه وقف الفيديو لمده دقيقتين حل السؤال وارجع لعندي رح افترض انك وقفت السؤال وقفت الفيديو ورجعت لعندي بالفعل انت بتبدا دائما من عند يو وفي هالمره بالطلب الثاني بتقول تنتميان للمجال من الناقص لانهايه للصفر صفر مفتوح هلا اي بالنسبه لليو دائما بختارها اصغر من في دائما بختارها اصغر من فيني نكمل باسلوب الطريق الاول بس انا حبيت احل لك اياها بالطريقه الثانيه في الطريقه الثانيه انت هون ايش لازم تعمل اول شيء قال اول شيء لازم اعمله احسب اف اليو ناقص اف الفي رح نحسب اف اليو ناقص اف الفي ونشوف ايش بده يطلع معنا الجواب بالنسبه لاف اليو تبديل كل اكس بيو يعني واحد على يو ناقص اف الفي يعني ناقص واحد على في هلا اشارته ما بينت معي لانه انا دائما هذا المقدار بدي اقارنه مع الصفر طيب نوحد مقامات لعلها وعسها تبين الاشاره مقام المشترك يو ضرب في الكسر الاول بينضرب بفي والكسر الثاني بينضرب بيو بصير عندي في ناقص يو طيب لحتى تعرف اشاره الفي ناقص يو تذكر انت عندك هي المتراجحه لازم تنقل اليو على الطرف الثاني فلو نقلت اليو على الطرف الثاني بصير عندك في ناقص يو اكبر من الصفر لاحظ نقلت صارت ناقص يو هون والفي صار اكبر من الصفر لانه في ناقص يو اكبر من الصفر فهذا المقدار موجب تماما حلو هالكلام هذا المقدار موجب تماما طيب المقدار المقام مقدار المقام تذكر انه اليو سالبه لانه تنتمي من الناقص لانهايه للصفر وكذلك الفي وجداء سالب ضرب سالب هو موجب فالمقام كمان صار موجب قسمه عددين موجبين هو عدد موجب بهالشكل هذا وصلنا انه اف اليو ناقص اف الفي اصبحت اشارته موجبه لو نقلنا اف الفي للطرف الثاني بصير اف اليو اكبر تماما من اف الفي جهه التراجع دائما انت عندك اياها باتجاه الفي صارت هالمره باتجاه اف اليو فلذلك اف ايضا متناقص تماما على المجال من الناقص لانهايه للصفر يعني سواء كانت اكس تنتمي من الصفر للزائد لانهايه او تنتمي من الناقص لانهايه للصفر التابع المقلوب هو تابع متناقص تماما رسمته لازم تحفظها هي قطع زائد بهالشكل هذا الرسمه لاحظ خط هابط هذا الحكي من وين لوين؟ من الصفر للزائد لانهايه وايضا الخط هابط وهذا الحكي كمان من الناقص لانهايه للصفر فلذلك التابع بالفعل متناقص تماما من ناقص لانهايه للصفر من الصفر طبعا بيرجع بظل متناقص تماما من الصفر للزائد لانهايه وبهالشكل هذا بنكون استوعبنا بكون خلصنا افكار درس اليوم بتمنى تكونوا استوعبتوا هي الافكار كثير منيح ظل علينا ما ظل علي اعطيك وظيفه الوظيفه هي كماله التدرب صفحه 49 اعطاك اول شيء بالسؤال الاول اي اربع رسمات بهالرسمات الاربعه بدك تحدد اين تابع متزايد تماما واين تابع متناقص تماما واين تابع متزايد واين تابع متناقص تذكر وجود المسطبه بيلغي كلمه التما فهذا التابع اذا ساعدتك فيه خطه هابط في مسطبه كمان هابط فهو متناقص من عدا كلمه تماما بينما هذا الخط هابط فهو متناقص تماما هذا الخط صاعد انت بامكانك تجاوب لحالك وفي عندي كمان اربع ثلاث رسمات ثانيه هي الرسمه لاحظ اي متزايد ثم متناقص ثم متزايد فلذلك هون بتقول غير متزايد وغير متناقص او ممكن تقول متزايد على المجال متناقص على المجال بس على المجال اي هو تابع ليس متزايد وليس متناقص لانه هو احتار بامره هو شوي بيطلع شوي بينزل معناتها ما بحسن اسميه لا متزايد ولا متناقص كمان نفس الشيء هذول الرسمات حاول انت تحدد ايهما متزايد ايهما متناقص وايهما لا متزايد ولا متناقص يعني هي الرسمه انا ساعدتك فيها انه هذا ليس متزايد وليس متناقص انت حاول تحل باقي الرسمات لحالك كمان في عندك بالسؤال الاخير من تدرب صفحه 49 عم يعطيني اف اكس يساوي 1 على 1 اكس مربع اثبت ان التابع اف متناقص تماما على المجال من الصفر للزائد لانهايه واخر سؤال هو اف اكس يساوي جذر الاكس المعرف على المجال من الصفر للزائد لنايه اثبت ان اف متزايد تماما على هذا المجال بتمنى تكونوا اس استوعبتوا افكار درسنا لليوم لا تنسى تحل الوظيفه تبعث لنا اياها على الواتساب ويعطيكم الف عافيه